Змейки на песке

[e7e5]

Вопросик прикладного характера ( "физическая математика").

Если посмотреть на движение змеи по песку, то можно увидеть разные формы "кривых" тела змеи в плоскости ( наверняка вы видели, как змеи ползают). Мне удалось различить следующие: "половина восьмерки", горка вверх, горка вперед по ходу движения от головы и горка назад против движения от хвоста ( всякие движения вроде подъема частей тела опускаем).

Далее, меня заинтересовал вопрос. Пусть змея движется прямолинейно к какой-то цели, естественно извиваясь ( змейкой). Как могут быть описаны кривые ее тела при условии, что центр масс этих кривых движется прямолинейно к цели?

( условия про ц.м. мне кажется естественным; иначе значительные отклонения ц.м от прямой будут "энергетически" невыгодны для змеи).

Я попрбовал на бумажке нарисовать половинки восьмерок, "горки". Для каждого из рисунков найти ц.м., но как математику сюда приложить не очень понятно.

[meduza]

ftp://ftp.unilib.neva.ru/dl/000383.pdf