Степени

[dnoskov]

В справочниках не нашёл, соответственно, решил спросить.

Есть ли какая-либо формула тождественного преобразования для ${(x^{y^z})}^n$?

А то я столкнулся с таким примером:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2^{n+2}}{(1-{x}^{{2}^{n+1}})(1+x^{2^{n+1}})}$

(это $x^{2^{n+1}}$)

и есть у меня догадка, что здесь в знаменателе второго слагаемого получится $(1-x^{2^{n+2}})$, но как-то хочется общий случай уяснить. Подскажите пожалуйста, кто знает

[EtCetera]

Из $\left(x^y\right)^z=x^{yz}$ (и с учетом того, что $x^{y^z}=x^{\left(y^z\right)}\neq \left(x^y\right)^z$) действительно следует $\left(x^{2^{n+1}}\right)^2=\left(x^{\left(2^{n+1}\right)}\right)^2=$ $x^{2\cdot 2^{n+1}}=x^{2^{n+2}}$.

[meduza]

В многоэтажных степенях легко запутаться, возможно из-за несовсем удачных обозначений. Мнемоническое правило: группировать (ставить и убирать скобки) можно только начиная с "верхних этажей". Т. е., например, $a^{b^{c^d}} \equiv a^{(b^{(c^d)})}$ (в этом выражении скобки можно безболезненно опускать в любом месте). Из вашего поста: ${(x^{y^z})}^n \equiv {(x^{(y^z)})}^n \equiv {x^{(y^z)}}^n \equiv {x^{n(y^z)}} \equiv {x^{n y^z}}$.

[dnoskov]

Вот спасибо, люди добрые!!!

-1 вопрос