Площадь параллелограмма с вершинами в узлах сетки

[e7e5]

На плоскости с координтаной сеткой ( из школьной тетрадки) рассматриваем параллелограмм с вершинами в узлах сетки ( целых точек) причем есть еще $k$ целых точек внутри и $l$ целых точек на сторонах.
Площадь такого параллелограмма $S=1+\beta k+\gamma l$.

Найти коэффициенты $\beta$, $\gamma$ ?

Можно начать с того, что при $k=0$, $l=0$, $S=1$. То есть дальше стоит рассмотреть сколько в заданном "большом" параллелограмме будет таких маленьких с единичной площадью?

[ИСН]

Параллелограммами очень удобно покрывать всю плоскость.

[jetyb]

Формула выглядит иначе:
$S=-1+\beta k+\gamma l.$

[VAL]

jetyb в сообщении #223603 писал(а):

Формула выглядит иначе:
$S=-1+\beta k+\gamma l.$

Для параллелограмма (четырехугольника) с учетом того, что $l$ - количество целых точек на сторонах, но не в вершинах параллелограмма (в условии стоит слово "еще") правильно будет именно $+1$. Хотя в классической формуле Пика, учитывающей и вершины, конечно $-1$.

e7e5, прочитать про формулу Пика можно во втором номере "Кванта" за прошлый год.

[e7e5]

Спасибо.

Дополнительный вопрос. Если взять косоугольную сетку, основанную на числах Эзенштейна в узлах:
$\omega \equiv \frac{1} {2} (-1+i \sqrt3)$

Есть ли какая-то иная формула для подсчета площади параллелограмма с вершинами в узлах такой косоугольной сетки?