2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 15:07 


25/04/09
15
Москва
Известные параметры :
1. Наибольший и наименьший моменты инерции шара
2. Проекция центра масс на поверхность шара

Можно ли, и если можно, то как определить положения центра масс шара?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Бонифаций в сообщении #223316 писал(а):
2. Проекция центр масс на поверхность шара

Это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 15:42 


25/04/09
15
Москва
Это след на поверхности шара от луча, соединяющего геометрический центр и центр масс

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Бонифаций в сообщении #223316 писал(а):
Можно ли, и если можно, то как определить положения центра масс шара?

Можно. См. рис., на нем точка A - проекция центра масс на сферу (как ты описал в предыдущем посте). По теореме Штейнера ($I_z = I_c+mr^2$) наименьший момент инерции - $I_c$, относительно оси, проходящую через центр масс ($z_c$). Наибольший - относительно оси, наиболее удаленную от нее ($z_{max}$) и равный $I_{z_{max}}=I_c+mr^2$. Поскольку $I_c=I_{min}$ и $I_{max}$ даны, то можно найти $r$ - расстояние между осями $z_{max}$ и $z_c$, а следовательно и положение центра масс.

Изображение
p.s. простите за рисунок, не умею рисовать в TeXe, пришлось набросать в xpaint'е :roll:

-- Пт июн 19, 2009 18:12:36 --

ой, лоханулся маленько, наименьший момент инерции наверно будет не через ось $z_c$, а через ось, проходящую через центр шара и центр масс шара (т.е. как бы ось $x$ на рисунке). Но суть решения от этого не изменится: находишь, где момент инерции минимален и максимален, а потом из теоремы Штейнера находишь расстояние мужду осями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 17:39 


25/04/09
15
Москва
Это я и так понял, проблема в нахождении оси, относительно которой момент инерции экстремален. Кроме того оси могут пересекаться или быть скрещивающимися, а тогдв расстояние ничего не дает

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Бонифаций в сообщении #223364 писал(а):
проблема в нахождении оси, относительно которой момент инерции экстремален.

Наибольший будет относительно $z_{max}$, т. к. она проходит через наиболее удаленную от центра масс точку. Наименьший - относительно $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение19.06.2009, 23:10 


01/12/06
463
МИНСК
А что известно про плотность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Андрей123 в сообщении #223435 писал(а):
А что известно про плотность?

По-видимому ничего, да и, в принципе, не нужна она в этой задаче. Известен максимальный момент инерции и ось, относительно которой он берется ($z_{max}$). Известен минимальный момент и соответствующая ось ($x$), центр масс находится на этой оси, т.к. это является необходимым условием минимальности момента инерции. Известна точка A персечания луча OC с поверхностью шара (см. рис). Остается только найти связь между моментами $I_{z_{max}}$ и $I_x$, а следовательно и взаимное расположение соотв-х осей и задача будет решена. Нужно что-типа теоремы Штейнера, но не для параллельных осей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 21:04 


25/04/09
15
Москва
Насчет оси- лажа. Когда мы считаем координату центра масс и расстояние, и масса входят с первой степенью, а в моменте инерции масса- в первой, а расстояние- во второй.

Про плотность ничего неизвестно, иначе бы написал интеграл и посчитал в чем-нибудь

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
А можно взглянуть на численные данные? Может они специально подобраны, чтобы там все хорошо получилось. Это учебная задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 21:20 


25/04/09
15
Москва
Нет, численных данных нет задача изначально такая: дан шар для боулинга, известны характеристики, которые дает производитель. Найти центр масс. Производитель дает массу шара и его наибольший и наименьший радиусы гирации(корень из отношения момента инерции к массе)

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Бонифаций
Я не игрок в боулинг, но разве центр масс у этого шара не совпадает с его геометрическим центром? Тогда наим. и наиб. моменты инерции будут соответсвенно относительно оси, проходящей через центр шара ($y$, к примеру) и оси, касательной к шару ($z_{max}$, к примеру). Проверь, выполняется ли $I_{max} = I_{min} + mr^2$, где $m, r$ - масса и радиус шара. Если выполняется, то центр масс в центре шара. Или там дырки в шаре сильно влияют?

p.s. а зачем это вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение20.06.2009, 21:42 


25/04/09
15
Москва
Я тоже считал, что совпадает. Спросил. Сказали, что такие шары только для ламеров, которые берут их у боулинг-клуба

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение21.06.2009, 10:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Ну раз это не учебная задача, то тебе, я думаю, не обязательно знать точные координаты центра масс. А его можно очень легко определить экспериментально. Для этого надо подвесить шар за разные точки; прямая от нити подвеса будет всегда проходить через центр масс. Подвесь шар за две любые точки (например за 2 наиболее удаленные "дырочки для пальцев") - и на пересечении прямых подвеса будет центр масс.

Изображение

p.s. здесь что-то написано о расположении ц.м. в боулинговом шаре

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс неоднородного шара
Сообщение22.06.2009, 10:22 


25/04/09
15
Москва
Так не получится

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group