Задача асимптотика моментов экстремальных значений

[TwiggyG]

Всем привет! Сейчас пишу диплом, основную задачу я решила, но возникла схожая, которую мой научник решил дать за неделю, и никак не могу решить... Буду признательна за любую помощь...!
Задача такова:
$$\xi _i $ $ - независимые одинаково распределенные случайные величины, с функцией распределения $$P(\xi )$ $ , $$X_n = \max \xi _i $ $. Известны мат ожидание и 2к-й момент: $$M\xi _i = 0$ $, $$M\xi ^{2k} = 1$ $.
Требуется найти (и доказать) $$c$ $, $$MX_n \leqslant c!\sqrt[{2k}]{n}$ $.

Можно использовать такую (доказанную) теорему:
$$\xi _i $ $ - независимые одинаково распределенные случайные величины, с функцией распределения $$P(\xi )$ $ , $$X_n = \max \xi _i $ $. Известны мат ожидание и дисперсия: $$M\xi _i = 0$ $, $$D\xi _i = 1$ $.
Доказано, что $$MX_n \leqslant \frac{{n - 1}} {{\sqrt {2n - 1} }}$ $

Буду благодарна за любую помощь,...просто очень срочно надо...
Если нужно могу добавить доказательство последней теоремы...

[Хорхе]

Неравенство Иенсена Вам в помощь:

$$ (E[|\xi|])^k\le E[|\xi|^k]. $$

[TwiggyG]

Спасибо, за ответ))))... но ведь в задаче нужно оценить в другую сторону... Я не супер шарю в теории вероятности, но вроде так...

-- Чт июн 18, 2009 19:17:56 --

Доказательство сходится к тому, чтобы найти дисперсию через 2к-й момент... но в этом и возникает у меня проблемма....

[--mS--]

TwiggyG в сообщении #223051 писал(а):

Спасибо, за ответ))))... но ведь в задаче нужно оценить в другую сторону...

А так (то же самое неравенство): $\mathsf E |\xi| \leqslant \sqrt[k]{\mathsf E|\xi|^k}$ ?