2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Математика и логика
Сообщение04.07.2009, 13:46 
Эх, раз пошла такая пьянка…

А. В. Родин «Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля»

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение20.07.2009, 06:17 
Аватара пользователя
Коллеги! Вам не кажется,что вы,углубившись в историю математики, несколько отвлеклись от собственно обсуждения вопроса взаимопроникновения логики и математики...

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение20.07.2009, 20:53 
Свободный Художник в сообщении #222872 писал(а):
В связи с постом epros...хотелось бы выяснить соотношение между логикой и математикой.
Кто из них круче, кто фундаментальнее? Кто на ком зиждется?


Логос "покруче". На нем все и держится. См. ОнтоТопоЛогия. http://philosophystorm.org/vladimir_rogozhin/901

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение01.08.2009, 20:18 
Аватара пользователя
Владимир Рогожин: Математика дала очень многое логике.Поэтому, вряд ли современная логика была бы таковой без математики! Возможно даже,что сегодня более правильно будет говорить не о математике и логике в отдельности и в сравнении,а о единой симбиотической или синтетической широкоуниверсальной и всеохватывающей научной дисциплине ЛОГИКОМАТЕМАТИКЕ...

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение05.08.2009, 10:13 
Аватара пользователя
А мне думается, Гильберт был прав, когда выделил область знаний под названием "Основания математики", написав вместе с Бернайсом соответствующую книгу. Именно тут, в основаниях логика с математикой переплетены настолько сильно, что отделить одну от другой невозможно. А вот анализ, топология и все, что дальше - это уже математика, основанная на "основаниях" :) Я уж не говорю о матфизике и матстатистике. Вопрос с информатикой только довольно деликатный...

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение05.08.2009, 20:43 
Вот тут-то и появляется категория "память" (структуры)...

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение16.08.2009, 15:14 
Аватара пользователя
rishelie: Ну,что ж, новые идеи зачастую всего лишь хорошо позабытые старые...Вынужден признать приоритет Д.Гильберта в этом. Жаль вот только,что за прошедшие десятилетия сформулированное им не только не было в достаточной степени продолжено и развито ,но и как то даже и подзабыто...

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение18.08.2009, 10:06 
Общий тренд, кажется, заключается в том, что математика систематически подминает под себя логику.
Если исходить из сентенции Кейслера – Чэна:
Цитата:
Граница между универсальной алгеброй и теорией моделей несколько расплывчата; наше употребление этих терминов объясняется равенством:
универсальная алгебра + логика = теория моделей

Кейслер Г. Дж., Чэн Ч.Ч. Теория моделей.
М.: Мир, 1977, сc. 13 — 16:

http://www.px-pict.com/9/6/2/3/2/1.html

то нетрудно видеть, что основа логики – формальный язык теперь и сам стал алгеброй:
http://www.px-pict.com/9/6/2/3/1/2/2.html
а специфически формально-лингвистическое понятие “подстановки” вместо переменных некоторого правильно построенного предложения превратилось в общеалгебраическое понятие гомоморфизма:
http://www.px-pict.com/9/6/2/3/1/2/3.html

(ссылки из
Расева Е., Сикорский Р.
Математика метаматематики.
Пер. с англ., М.: "Наука", 1972, сс. 245 – 246.
)

Таким образом, логики в формуле Кейслера – Чэна становится все меньше, а универсальной алгебры – все больше.

 
 
 
 Re: Математика и логика
Сообщение24.08.2009, 07:21 
Аватара пользователя
Свободный художник: Ну что ж, это еще один пример,подтверждающий симбиотическое состояние логики и математики. Слились ли эти две дисциплины в одну без различия их специфических сфер? На мой взгляд,этот вопрос пока остается открытым...Ответ на него может содержаться в ответе на вопрос: может ли математика описать все,чем занимается логика и наоборот?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group