Сфера Банаха и Тарского

[Sasha2]

Она вообще не интегрируема ни по кому.
Я просто образно хотел представить, как можно из одной сферы получить две.
Ведь функция Дирихле по сути дела тоже такая, что из одной прямой получаем две.
Если и те две сферы такие же ВСЕ ПРОКОЛОТЫЕ, то ничего удивительного тут нет.

[LetsGOX]

Нет ну понятно, что такие сферы представить нельзя, потому что это основана на том, что в пространстве R3 между любыми двумя сколь угодно малыми точками, есть еще точки, и так до бесконечности
Но вот что в моих абстракнтых рассуждениях, про множества неправильно? Можно сказать, я опровергнул чтото, но что?

[Alexey Romanov]

Sasha2 в сообщении #224334 писал(а):

Если и те две сферы такие же ВСЕ ПРОКОЛОТЫЕ, то ничего удивительного тут нет.

Нет, сферы обычные. Вот те части, на которые их разбивают -- "проколотые".

[Sasha2]

Ну так я это и имею в виду.
Что сперва взяли сходную сферу (а точнее две одинкаковых) ИСКОЛОЛИ их, а потом разрезали и показали, что части одной выколотой сферы, как-то совпадают с соответствующими частями выколок из второй сферы и сложили эти куски.

Тут ничего удивительного нет. ВОТ ЕСЛИ БЫ КУСКИ БЫЛИ БЫ ЦЕЛЬНЫЕ, ВОТ ТОГДА БЫЛО БЫ УДИВИТЕЛЬНО.

[Alexey Romanov]

Sasha2 в сообщении #224381 писал(а):

Что сперва взяли сходную сферу (а точнее две одинкаковых) ИСКОЛОЛИ их, а потом разрезали

Нет. Все точки исходной сферы находятся в одной из четырёх частей.

[ИСН]

Sasha2 в сообщении #224334 писал(а):

Она вообще не интегрируема ни по кому.

Не совсем так... но какая, впрочем, разница.

[Alexey Romanov]

LetsGOX в сообщении #224346 писал(а):

Можно сказать, я опровергнул чтото, но что?

Нет, нельзя, потому что Вы не определили, что значит "сопоставимы". Что Вам уже сказал Бодигрим.

[Sasha2]

Ну короче, хоть один цельный кусок там есть?

[ewert]

Sasha2 в сообщении #224395 писал(а):

Ну короче, хоть один цельный кусок там есть?

А какая разница-то. Ну допустим, окажется там каким-то чудом один кусок цельным, остальные же -- дырявыми. Что это изменит-то?...

[Бодигрим]

Sasha2 в сообщении #224334 писал(а):

Она вообще не интегрируема ни по кому.

Интегрируема-интегрируема. По Лебегу.

Вот вам пример построения неизмеримого по Лебегу ("не имеющего определенного объема") множества: http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books ... =20&page=7 Попробуйте представить.

[sceptic]

RIP в сообщении #222850 писал(а):

Wagon S. — The Banach-Tarski Paradox
Хорошая книжко. В свободном доступе не нашёл.

Есть на гигапедии.