2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 18:22 
помогите разобраться
как определить характер сходимости интеграла
есть пример:
$$     \int_{0}^{+\infty} \frac {\arctg(x^2+x^2\alpha)}{x \ln^\alpha(1+x)} dx $$

Далее я знаю нужно найти особенные точки
у меня получилось $x=0$
После нужно искать какие-то пределы,
с этим не понятно

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 18:28 
Аватара пользователя
ecursionr в сообщении #222249 писал(а):
Далее я знаю нужно найти особенные точки
у меня получилось $x=0$

Еще есть, про логарифм забыли. И точки не особенные, а особые.

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 18:31 
еще $x>-1$
как дальше поступать?

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 19:43 
да чего там искать. Особых точек откровенно лишь две: ноль и бесконечность (о которой, между прочим, тоже не следует забывать). А вот минус единичка, между прочим, особой не является, ибо лежит за пределами промежутка интегрирования.

В нуле надо заменить логарифм на эквивалентную. Получится знаменатель, эквивалентный некоторой степени икса, который и надобно сравнивать с эквивалентной к числителю. В зависимость от альфы, конечно.

На бесконечности -- надо гордо проигнорировать арктангенс, заменив его на предельное значение, и заменить логарифм на эквивалентный, откинув несущественную под ним единичку. После чего интеграл тупо берётся (опять же в зависимости от альфы, конечно).

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 20:07 
Аватара пользователя
meduza в сообщении #222254 писал(а):
ecursionr в сообщении #222249 писал(а):
Далее я знаю нужно найти особенные точки
у меня получилось $x=0$

Еще есть, про логарифм забыли. И точки не особенные, а особые.

А что не так с логарифмом?

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение15.06.2009, 20:44 
Аватара пользователя
MGM в сообщении #222324 писал(а):
А что не так с логарифмом?

Ничего уже, ступил. $-1 \notin (0, +\infty)$. ewert поправил.

 
 
 
 Re: Сходимость интеграла
Сообщение17.06.2009, 10:25 
понятно, спасибо
а если при одном параметре пределы при $x \to 0$ и $x \to \infty$ равны нулю и $ \infty$ , сам интеграл при этом параметре расходится?

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group