вычисление интеграла с помощью вычетов

[sladkaya2311]

$ \int\limits_{-\infty}^{\infty} ((\sin(x))/(x^2-x))$
я дошла до такого $\int\limits_{-\infty}^{\infty} (e^{ix})/(x^2-x))$

AKM: -------------------------------------------
Попробуйте \sin вместо sin, также \exp, \infty:
$\exp ix=e^{ix}$ --- $\exp ix=e^{ix}$ (отметьте пробел после имени функции).
В интеграле дифференциал бы не помешал...
Дроби: \dfrac{верх}{низ}.

[ewert]

И кто же запрещает найти вычеты (предварительно, конечно, исправив расстановку скобок)?

[Полосин]

Если интеграл понимается в смысле главного значения (и в нуле, и на бесконечности), то он равен нулю в силу нечетности подынтегральной функции, в противном случае он не существует. Уточните задание.

[ewert]

да нет, не равен он нулю, там $(x^2-x)$ подразумевается явно в скобках, иначе задача просто не имеет смысла

[Полосин]

А, вот он какой. Ну тогда так:

$$ \int_R\frac{\sin xdx}{x^2-x}=\int_R\left(\frac1{x-1}-\frac1x\right)\sin xdx= \int_R\frac{\sin(x+1)-\sin x}{x}dx=\pi(\cos1-1). $$

[ewert]

Да, "вот он какой, северный олень"