определить величину разрыва функции

[sadomovalex]

добрый день всем участникам форума
Разбираю научную статью, столкнулся с проблемой, и никак не могу ее решить: есть функция 4-х переменных (функция Грина, если кому интересно):
$G(x,y|x_0,y_0)=\sum\limits_{n=1}^\infty G_n(x,y|x_0, y_0)$
компоненты которой являются кусочно заданными функциями:
$G_n(x,y|x_0, y_0)=\frac{i}{\pi\gamma_n}\sin nx\sin nx_0\begin{cases} e^{i\gamma_n(y-y_0)} & y\geqslant y_0,\\ e^{-i\gamma_n(y-y_0)} & y\leqslant y_0. \end{cases}$
где $\gamma_n$ — постоянные, зависящие от n; $(x_0, y_0)$ — координаты точки, лежащей на окружности с радиусом $r_1$ и центром $(x=\frac{\pi}{2}, y=0)$
Как видно, функция G задана в декартовых координатах. Затем переходим в полярную систему координат по след. формулам
$\begin{array}{l} x=\pi/2 + r\sin\varphi,\\ y=r\cos\varphi, \end{array}$
В полярной с.к. через функцию G задана другая функция:
$p(r,\varphi)=r_1\int\limits_{0}^{2\pi}\mu(\varphi_0)G(r,\varphi|r_1,\varphi_0)\,d\varphi_0$
Проблема собственно вот в чем: функция $p(r,\varphi)$ непрерывна на окружности и ее можно смело интегрировать, но вот ее производная по r (дифференцирование переносится на подинтегральное выражение) имеет разрыв при переходе от области $y\leqslant y_0 (\cos(\varphi)\leqslant \cos(\varphi_0))$ в область $y\geqslant y_0 (\cos(\varphi)\geqslant \cos(\varphi_0))$ — если взять производную там получится знак "+" для одной области и знак "-" для другой.
В статье утверждается, что это "разрыв 1-го рода, равный по величине $\pi\mu(\varphi)$". Никак не могу этого получить. Знатоки матанализа, очень прошу помочь - буду рад любой помощи