2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 определить величину разрыва функции
Сообщение22.04.2006, 21:57 


22/04/06
144
СПб (Тула)
добрый день всем участникам форума
Разбираю научную статью, столкнулся с проблемой, и никак не могу ее решить: есть функция 4-х переменных (функция Грина, если кому интересно):
$G(x,y|x_0,y_0)=\sum\limits_{n=1}^\infty G_n(x,y|x_0, y_0)$
компоненты которой являются кусочно заданными функциями:
$G_n(x,y|x_0, y_0)=\frac{i}{\pi\gamma_n}\sin nx\sin nx_0\begin{cases}
e^{i\gamma_n(y-y_0)} & y\geqslant y_0,\\
e^{-i\gamma_n(y-y_0)} & y\leqslant y_0.
\end{cases}$
где $\gamma_n$ — постоянные, зависящие от n; $(x_0, y_0)$ — координаты точки, лежащей на окружности с радиусом $r_1$ и центром $(x=\frac{\pi}{2}, y=0)$
Как видно, функция G задана в декартовых координатах. Затем переходим в полярную систему координат по след. формулам
$\begin{array}{l}
x=\pi/2 + r\sin\varphi,\\
y=r\cos\varphi,
\end{array}$
В полярной с.к. через функцию G задана другая функция:
$p(r,\varphi)=r_1\int\limits_{0}^{2\pi}\mu(\varphi_0)G(r,\varphi|r_1,\varphi_0)\,d\varphi_0$
Проблема собственно вот в чем: функция $p(r,\varphi)$ непрерывна на окружности и ее можно смело интегрировать, но вот ее производная по r (дифференцирование переносится на подинтегральное выражение) имеет разрыв при переходе от области $y\leqslant y_0 (\cos(\varphi)\leqslant \cos(\varphi_0))$ в область $y\geqslant y_0 (\cos(\varphi)\geqslant \cos(\varphi_0))$ — если взять производную там получится знак "+" для одной области и знак "-" для другой.
В статье утверждается, что это "разрыв 1-го рода, равный по величине $\pi\mu(\varphi)$". Никак не могу этого получить. Знатоки матанализа, очень прошу помочь - буду рад любой помощи

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group