Произведение операторов

[merlin]

Что то я запутался с ними.
Есть оператор S в виде $y(s)=s\int x(t)dt$
И оператор T $y(s)=sx(s)$
Требуется найти ST и TS . То есть компазицию операторов
У меня полается в обеих случаях $y(s)=s^2\int x(t)dt$ что неверно.
Подскажите где я ошибаюсь.

[CowboyHugges]

merlin, какой-то оператор $T$ подозрительный. А откуда-куда это вообще действует, Вы уверены что интеграл неопределенный там?

[ewert]

Первый -- не менее подозрителен своей неопределённостью.

[merlin]

Интеграл от 0 до 1.
Операторы действуют в пространстве С([0,1]) в С([0,1])

[ewert]

merlin в сообщении #221369 писал(а):

Интеграл от 0 до 1.Операторы действуют в пространстве С([0,1]) в С([0,1])

Определите их аккуратно. До тех пор, пока Ваш якобы оператор порождает неопределённый интеграл -- разговор беспредметен. Отмашка насчёт "от нуля до единицы" -- не прокатит: поскольку исходное определение было откровенно невнятным, нет никакой гарантии, что и Ваша теперешняя поправка будет воспринята правильно.Формулируйте точно.

Про второй якобы оператор с каким-то загадочным дифференциалом -- лучше уж и вообще умолчать. Что он такое? что конкретно и куда конкретно переводит?... -- и, главное: по какому в точности правилу?...

[terminator-II]

ewert
загляните на topic23471.html там интересно

[merlin]

Сорри. Случайно в определении второго оперетора dt набрал.

Задача дана из книги Kreyszig ""Introductionary Functional Analysis"
2.7 Question 10. page 102
On C[0,1] define S and T by
$y(s)=s\int ^1_0 x(t)dt$
$y(s)=sx(s)$ respectively.
Do S nad T commute.Find norm S, T,ST,TS
Это все что есть. Я сам вижу что криво определено. Поэтому и спрашиваю.
Кто нить поможет все-таки?

[ИСН]

Криво оно было в Вашем изначальном пересказе, а так более-менее нормально. Это к вопросу "кто виноват". А "что делать" - ну, возьмите для начала какую-нибудь простую функцию, типа x(t)=1 или x(t)=t. Подействуйте на неё этими S, T, ST, TS. Что получится?

[Полосин]

$$ ST[x]=s\int_0^1tx(t)dt, TS[x]=s^2\int_0^1x(t)dt. $$

[merlin]

И норма операторов S и T будет 1, а операторов ST- 1/2 и TS-1 ?