Задача Коши

[rar]

Найти решение задачи Коши:

$$x'=\frac{t(1-x^2)}{x(1+t^2)}, x(\sqrt{3})=-\frac{3}{2}$$

Решение:

$$\frac{dx}{dt}=\frac{t(1-x^2)}{x(1+t^2)}$$

$$\int\frac{x}{1-x^2}dx=\int\frac{t}{1+t^2}dt$$

$$\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2)}{1+t^2}$$

$$\ln{\left|\frac{1+x}{1-x}\right|}=\arctg{t}+C_1$$

$$\frac{1+x}{1-x}=Ce^{\arctg{t}}$$

$$x=\frac{Ce^{\arctg{t}}-1}{1+Ce^{\arctg{t}}}$$

Подставляем начальное условие:

$$-\frac{3}{2}=\frac{Ce^{\arctg{\sqrt{3}}}-1}{1+Ce^{\arctg{\sqrt{3}}}}$$

$$-\frac{3}{2}=\frac{Ce^{\pi/3}-1}{1+Ce^{\pi/3}}$$

$$C=-\frac{5}{e^{\pi/3}}$$

Отсюда, решение задачи Коши:

$$x=-\frac{5e^{\arctg{t}-\pi/3}+1}{1-5e^{\arctg{t}-\pi/3}}$$

Но в книге ответ совсем другой:

$$x=-\sqrt{\frac{6+t^2}{1+t^2}}$$

Скажите, в чем я ошибаюсь?

[ИСН]

Ошибаетесь в той строке, где в первый раз прозвучало слово "арктангенс".

[ewert]

Причём дважды -- и слева, и справа не туды.

[rar]

Ага. Спасибо. Это от невнимательности.