задачи из ЕГЭ

[Vl]

хочу свериться ответом!

три первых члена арифм прогресии лежат в интревалах (0;1), (1;2), (2;3). Какие значения может принимать величина $\sqrt{a^2+d^2}$, где а - первый член прогресии, d - разность.
мой ответ: интервал от 2/корень из 5 до 3/2!

[Руст]

Вам надо найти возможные значения $\sqrt{a^2+d^2},0<a<1,1-\frac a2<d<\frac 32-\frac a2$. Это совпадает с интервалом $(inf_{0<a<1} a \sqrt{a^2+(1-a/2)^2},sup_{0<a<1} \sqrt{a^2+(3-a)^2/4})$. Получается $(\frac{2}{\sqrt 5},\frac 94)$
максимальное значение достигается при а=0, d=3/2.