Помогите, пожалуйста, вычислить площади фигур...

[Alex_Miro]

Помогите, пожалуйста, вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) $y=x^2+1; y=\frac 1 2x^2; y=5$

б) $ \left\{ \begin{array}{l} x=cos^3t,\\ y=3sin^3t, \end{array} \right. $

[nn910]

а)$5\sqrt10-(10\sqrt10)/6-8+8/3$ в уме считается, преп поверит

AKM:

Пожалуйста, ознакомьтесь с Правилами форума!

[Бодигрим]

В первом примере - найдите точки пересечения ваших кривых. Затем возьмите определенный интеграл на соответствующих отрезках.

Во втором - у вас в курсе была формула площади фигуры, заданной в полярных координатах?

[Алексей К.]

Бодигрим в сообщении #220635 писал(а):

Во втором - у вас в курсе была формула площади фигуры, заданной в полярных координатах?

Бодигрим,

уравнение этой кривой в полярных координатах надо ещё вывести (или не надо?).
Здесь мы видим чисто параметрическую кривую в декартовых кроординатах.

[ewert]

Алексей К. в сообщении #220642 писал(а):

уравнение этой кривой в полярных координатах надо ещё вывести (или не надо?).

Не так чтоб и очень-то надо. Параметр $t$ там пока что абстрактен, и никто не вправе запретить считать, что это -- именно полярный угол.

Но и это не нужно. Просто посчитайте площадь как $\oint x\,dy$ или наоборот, дело вкуса.

[Алексей К.]

ewert в сообщении #220788 писал(а):

... и никто не вправе запретить считать, что это -- именно полярный угол.

Кто угодно вправе запретить считать НЕполярный угол $t$ Полярным углом $\varphi=\arctg\dfrac{3\sin^3 t}{\cos^3 t}$.