Найти оригинал по заданному изображению

[Ворон]

$F(p)= \frac{p}{(p+1)(p^2+p+1)} + \frac{e^{-3p}}{p-1}$

Подскажите пожалуйста как разложить первую дробь

Зарание спасибо!

[ewert]

Стандартно, на простейшие, благо знаменатель на множители уже разложен.

[Ворон]

У меня получилось:

$...= -\frac{1}{p+1} + \frac{p+1}{p^2+p+1}$

Неочень понятно какие преобразования делать в $\frac{p+1}{p^2+p+1}$

[ewert]

Правильно получилось. Теперь выделяйте в знаменателе второй дроби полный квадрат.

[meduza]

когда выделишь -- там уже табличное выражение

[Ворон]

$$...= \frac{p+1}{(p+1/2)^2 + 3/4} = ...$$

Судя по всему нужно ещё раз разбить

$$... = \frac{p}{(p+1/2)^2 + 3/4} + \frac{1}{(p+1/2)^2 + 3/4}$$

Вроде как нечего не напутал

[ewert]

Напутал. В числителе надо выделять не пэ, а то же, что и в знаменателе, т.е. пэ плюс одна вторая.

[Ворон]

Тоесть расписать числитель как $p+1/2-1/2$ и снова разбить?

[ewert]

Да.

[Ворон]

Большое спасибо

адд: да, я просто в упор не видел очевидного решения