Уравнение колебаний струны

[Кольчик]

Добрый день! Подскажите пожалуйста методы решения уравнений колебаний струны неявными разностными схемами?

[Yu_K]

http://www.google.ru/search?source=ig&hl=ru&rlz=1G1GGLQ_RURU296&q=%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B+%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F+%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9+%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9+%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BD%D1%8B+%D0%BD%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8+%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BC%D0%B8&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA+%D0%B2+Google&meta=lr%3D&aq=f&oq=

[Парджеттер]

см. например В.Е.Зализняк Основы вычислительной физики. Ч.1

[Кольчик]

Добрый вечер! Нужна помощь нужен пример решения уравнения колебаний струны неявной разностной схемой... Пример нужен для курсовой. Пересмотрел много учебников по решению уравнений математической физики и долго упорно искал в интернете (yandex, google) - ничего не нашел! Курсовая горит. Выручите, пожалуйста!

[ewert]

Кольчик в сообщении #223121 писал(а):

нужен пример решения уравнения колебаний струны неявной разностной схемой...

http://radio2all.ru/chismet/Lect16/lect16.htm

Там, кажется, достаточно внятно изложено. Правда, там в формуле (13) верхний индекс в центральном слагаемом неверен (должно быть $j+1$), да и с двойками какая-то путаница. Но это Вы легко и сами исправите, т.к. предыдущая формула (12) -- всё-таки правильная. (Собственно, они, кажется, просто забыли вставить двойку в знаменатель при определении лямбды.)

Если затрудняет метод прогонки для трёхдиагональных систем, то можно посмотреть, например, тут:
http://algorithm.narod.ru/ln/tridiag.html
http://pages.rshu.ru/mamop/node19.html# ... 0000000000

[Кольчик]

Дело в том, что теории завались... а вот именно примеров найти не могу... точнее задач. нужны условия чтобы решить-разобраться. Я вот этого найти не могу

[ewert]

Сочиняйте сами себе пример (т.е. исходные данные) -- и вперёд.

[Кольчик]

Вот сочинил пример, хотел узнать мнение подойдет он или нет?
Пример 1.
$u(x,t)-?;$
$0 \leqslant x \leqslant 0,6;$
$0<t \leqslant 0,01;$
$u(x,0)=3x(1-x)+0,12;$
$u(0,t)=2(t+0,06);$
$u(0,6,t)=0,84.$
нужно ли что-то еще? или это вообще не подходящий пример?

[ewert]

Кольчик в сообщении #223413 писал(а):

Вот сочинил пример, хотел узнать мнение подойдет он или нет?
Пример 1.
$u(x,t)-?;$
$0 \leqslant x \leqslant 0,6;$
$0<t \leqslant 0,01;$
$u(x,0)=3x(1-x)+0,12;$
$u(0,t)=2(t+0,06);$
$u(0,6,t)=0,84.$
нужно ли что-то еще? или это вообще не подходящий пример?

Нужно, нужно. Вы забыли добавить начальное условие на частную производную искомой функции по времени.

А если вспомните -- так любые данные сойдут.

(Да, и кстати. Зачем вы время-то сверху ограничили?...)

[Кольчик]

Цитата:

1.начальное условие на частную производную искомой функции по времени;
2. Зачем вы время-то сверху ограничили?

это не особо понятно.
то есть время можно вообще не ограничивать?

[ewert]

Можно. До какого момента хоцца -- до того и считаем. Хотя, конечно, погрешности при этом и накапливаются.

[Кольчик]

Взял вот такой пример:
Условия:
$u(x,0)=f(x)$
$u_t=$\Phi$(x) (0 \leqslant x \leqslant 1)$
$u(0,t)=\varphi(t)$
$u(1,t)=\psi(t)$. Решение выполнить с шагом $h=0,1$, определяя значения функции $u(x,t)$ с четырьмя десятичными знаками, причем $0\leqslant t \leqslant 0.5$.

Пример:
$f(x)=2x(1-x^2), $\Phi$(x)=(x+0,4)cos(x+3), \varphi(t)=0,5t^2, \psi(t)=0$

Не могу подобрать сооотношение $u_{i,j+1}$, какое оно должно быть для неявной схемы??? Как я понял должна быть точка со следующего слоя. а вот составить немогу.