Дискретное преобразование Фурье (ортогональность)

[AndreyXYZ]

Дискретное преобразование Фурье является ортогональным преобразованием?
Если да, то почему матрица его преобразования не является ортогональной? (проверял для $N=3$)
Ссылки: ДПФ, Ортогональное преобразование.

[Xaositect]

Понятие ортогональности вообще редко применяется к преобразованиям над комплексными числами.
Дискретное преобразование Фурье, домноженное на коэффициент $\dfrac{1}{\sqrt{N}}$, является унитарным. (это свойство - унитарность с точностью до константы - вроде бы как-то называется, но я не помню, как)

[ewert]

AndreyXYZ в сообщении #220101 писал(а):

Дискретное преобразование Фурье является ортогональным преобразованием?

ДПФ -- это разложение дискретного сигнала по заведомо ортогональным компонентам (столбцам узловых значений соотв. комплексных экспонент). Т.е. оно потенциально ортогонально. Будет ли оно буквально ортогональным -- зависит от его формы записи, т.е. от того, как выбирается нормировочная константа.