Для реализации МКЭ использую вариационный принцип (Л. Сегерлинд "Применение метода конечных элементов"). Одномерные и двумерные стационарные задачи успешно решены. Однако нестационарные никак не даются.
Для получения распеределения температуры по времени использую конечно-разностный метод (стр. 205). Там есть такая формула:
![$$\left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )\{\Phi\}_1 = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 - (\{F\}_1 + \{F\}_0)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/d/ccd7e92b1ba3cb864b5b7a4e0ad60f2c82.png "$$\left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )\{\Phi\}_1 = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 - (\{F\}_1 + \{F\}_0)$$")
У меня возникли вот какие вопросы:
1) Каким образом учитывать граничные условия 1-го рода? В задаче 104 приводится расчет матрицы
![$[A] = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/4/584f2ceefe6ff144db89bf600d3ae0a582.png "$[A] = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )$")
для задачи 59 и матрица
![$ [K] $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/2/de246074a4c67f4d963d7c530655a51d82.png "$ [K] $")
не модифицирована с учетом ГУ 1-го рода. Может быть по аналогии необходимо модифицировать матрицу
![$[A]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/4/6/5466ebcb58608f2abe3081afb6a905d682.png "$[A]$")
и вектор
![$\left (\frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 - (\{F\}_1 + \{F\}_0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/8/dc8ff19d2cf40cc9b8959d9a82f7315b82.png "$\left (\frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 - (\{F\}_1 + \{F\}_0)$")
вместо матрицы
![$[K]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/1/65172c16f9745e58fb3b114bfd9081e382.png "$[K]$")
и вектора
?
2) Что нужно сделать, для того, чтобы задать начальную температуру? Присвоить вектору
начальную температуру? Но в этом случае температура во всех узлах на первом же шаге по времени становится меньше начальной.
21.04.2006, 15:13 
![$$\left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )\{\Phi\}_1 = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 + (\{F\}_1 + \{F\}_0)$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/6/1c63aad609f3fb9f8d501e9a5ab4a51082.png "$$\left ( \frac{2}{\Delta t} [C] + [K] \right )\{\Phi\}_1 = \left ( \frac{2}{\Delta t} [C] - [K] \right )\{\Phi\}_0 + (\{F\}_1 + \{F\}_0)$$")
). Начальные условия учитываются автоматически при задании 
.
