Mathematica - решение уравнения не работает при подстановке

[Nxx]

s:=DSolve[(-Log[Log[a]] f'[x]+f''[x])/(Log[a] f'[x])==D[Sum[f[x],x],x],f[x],x]

g[x_]:=f[x] /.s
g[x]
(-Log[Log[a]] g'[x]+g''[x])/(Log[a] g'[x])-D[Sum[g[x],x],x]

Решаем уравнение, подставляем решение в разность левой и правой части и получаем... нет, не нуль.

[Leierkastenmann]

Что за сумма такая подозрительная в правой части уравнения?

-- Пт июн 05, 2009 17:48:50 --

А вообще запишите уравнение

s:=DSolve[(-Log[Log[a]] f'[x]+f''[x])/(Log[a] f'[x])==D[Sum[f[x],x],x],f,x]

в таком случае уже возможно будет использованное вами объявление функции g[x]

g[x_]:=f[x] /.s

Только не забывайте, что g[x] у вас является списком. Поэтому, проще проверить вот так:

((-Log[Log[a]] f'[x]+f''[x])/(Log[a] f'[x])==D[Sum[f[x],x],x])/.s

Если все хорошо (а будет все хорошо ), то он вам вернет True. Только вот непонятно почему вы сомневаетесь в верности решения, когда используете метод DSolve?

[Nxx]

Цитата:

он вам вернет True.

Нет, конечно.



-- Пт июн 05, 2009 19:22:37 --

Цитата:

Только вот непонятно почему вы сомневаетесь в верности решения, когда используете метод DSolve?

Потому что решение он находит неверное. И не только в этом случае.

[Leierkastenmann]

Повторяю вопрос про странную сумму в правой части. Почему она там такая? Я не знаю какой вы пользуетесь версией, но моя 6-я версия сразу обругивает за некорректное использование суммы.

[Nxx]

Leierkastenmann в сообщении #219891 писал(а):

Повторяю вопрос про странную сумму в правой части. Почему она там такая? Я не знаю какой вы пользуетесь версией, но моя 6-я версия сразу обругивает за некорректное использование суммы.

У меня 7-я версия.

[Leierkastenmann]

Честно говоря не очень понимаю смысл правой части. Все же что там за сумма стоит?

[Nxx]

Leierkastenmann в сообщении #219898 писал(а):

Честно говоря не очень понимаю смысл правой части. Все же что там за сумма стоит?

Если бы я знал, что конкретно непонятно, я бы объяснил. Там стоит сумма. Просто сумма по х.

В результате решения уравнения Математика выдает функцию, отличающуюся от тангенса только на постоянные коэффициенты и сдвиг вдоль оси х, а это точно неправильно, так как функция должна иметь только одну вертикальную асимптоту в х=-2. Подстановка показывает, что решение и правда, неправильное.

-- Пт июн 05, 2009 21:53:51 --

Уравнение можно получить, если записать вот в такой форме и продифференцировать левую и правую часть:

$$\log_a \frac{f'_a(x)}{f'_a(0)(\ln a)^{x}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f^{(n-1)} (0)}{n!} (B_n(x)-B_n(0))$$

[Leierkastenmann]

Конкретно меня очень смущает вот такая запись Sum[f[x],x] Ладно, может быть 7-я математика понимает ее как-то и не выдает ошибок, но вот я ее не очень понимаю.

Последней формулой вы меня еще больше запутали А где же у вас в правой части полиномы Бернулли (это они, как я полагаю B(x))?

[Nxx]

Цитата:

Последней формулой вы меня еще больше запутали А где же у вас в правой части полиномы Бернулли (это они, как я полагаю B(x))?

Это для того, чтобы вы поняли, что означает Sum[f[x],x] Так сказать, в более подробной форме.

$$ \text{Sum}[f[x],x] = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f^{(n-1)} (0)}{n!} B_n(x)$$

Правда, если эти полиномы использовать в уравнении, DSolve, я думаю, ничего решить не сможет

Да он и так решает неправильно.

Я написал в суппорт Математики, и они признали, что у них тут проблема и они работают над устранением.

[Leierkastenmann]

Да, 7-я действительно решает и не выдает истины. Ну пусть это будет на ее совести.

А я вот не совсем пойму, неужто представленная вами сумма с итератором х, который является еще и переменной в функции эквивалентом суммы с полиномами Бернулли?

[Nxx]

Ну да, а что тут странного?

$$ \int f(x)\, dx = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f^{(n-1)} (0)}{n!} x^n + C$$

$$ \sum _x f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f^{(n-1)} (0)}{n!} B_n(x) + C$$

Многочлены Бернулли для этого и вводились, вообще-то.

[Leierkastenmann]

Странного ничего, неграмотен просто