Разложить рациональную дробь

[rar]

Что-то не получается разложить вот эту рациональную дробь:

$$\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$$

[TOTAL]

А что такое разложить дробь?

[rar]

Разложить на элементарные дроби. При складывании этих элементарных дробей должна получаться исходная дробь.

[TOTAL]

На какие такие элементарные дроби? Приведите пример.

[ИСН]

Что может не получаться в алгоритме, где все стадии расписаны - делай раз, делай два? Монетка встала на ребро? Рак на горе свистнул? В лесу сдох медведь?

[Бодигрим]

В качестве подсказки: $2n+1=(n+1)^2-n^2$. Тогда и общий алгоритм не понадобится.

[rar]

$$\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n}+\frac{C}{n+1}+\frac{D}{n+1}$$

$$2n+1=A(n+1)^2n+B(n+1)^2n+C(n+1)n^2+D(n+1)n^2$$

$$\left\{\begin{array}{r} A+B+C+D=0\\ 2A+2B+C+D=0\\ A+B=2 \end{array}$$

Система уравнений решений не имеет.

[ИСН]

Бодигрим, да, ответ очевиден, но не надо, не надо было на это указывать. Очевидность, она здесь есть, там нет. А общий алгоритм работает всегда.
rar, Вы глючите, перезагрузитесь. Почему такие элементарные дроби? Какие должны быть?

[TOTAL]

Вы так и не рассказали, что такое разложить на элементарные дроби.

[rar]

Не знаю.

-- Пт июн 05, 2009 14:43:18 --

$$\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n^2}+\frac{C}{n+1}+\frac{D}{(n+1)^2}$$

$$2n+1=A(n+1)^2n+B(n+1)^2+C(n+1)n^2+Dn^2$$

$$\left\{\begin{array}{r} A+C=0\\ 2A+B+C+D=0\\ A+2B=2\\ B=1 \end{array}\Longrightarrow \left\{\begin{array}{r} A=0\\ B=1\\ C=0\\ D=-1 \end{array}$$

-- Пт июн 05, 2009 14:44:28 --

Разобрался. Спасибо.

[Бодигрим]

ИСН в сообщении #219816 писал(а):

Бодигрим, да, ответ очевиден, но не надо, не надо было на это указывать. Очевидность, она здесь есть, там нет. А общий алгоритм работает всегда.

М-м, не факт, что не надо было указывать. Я считаю "нечестным" там, где есть простой путь решения, умалчивать о нем и рассказывать только общий и сложный путь.
Впрочем, вопрошавшему это все равно не помогло.