Исследование ряда на равномерную сходимость.

[2.5]

Исследовать на равномерную сходимость на множестве E=(0,1)
$\sum{\frac{x^{1/3} sin{\frac{x}{n}}}{2 n x^2 + 1}}$
Есть подозрение что равномерной сходимости быть не должно, но по критерию Коши показать это не удалось. Попытки доказать обратное тоже успехом не увенчались.

[RIP]

Попробуйте применить признак Вейерштрасса. При оценке удобно разбить промежуток $(0;1)$ на два, скажем, $(0;n^{-1/3}]$ и $(n^{-1/3};1)$.

[2.5]

Спасибо, действительно вроде бы сходится равномерно).