Добрый день,
Бьюсь над задачей и ищу подходящий матаппарат для ее решения.
Задача такова. Есть система, состояние которой описывается числами (a1,a2,a3) и некоторыми суммами: (s1,s2,s3).
Все a1, a2, a3 :

Предполагается, что:
1) a1, a2, a3 имеют связь и есть известная зависимость:

(симметричная по a1 и a2).
2) a1 и a2 выбираются из упорядоченной последовательности чисел

:

3) На каждом шаге выбирается вариант i (1,2 или 3), для уменьшения

, и состояние меняется следующим образом:

, где

,

, а остальные параметры:

, где

.
4) Если хотя бы одно из `a' достигло значения

, то дальше этот вариант для уменьшения выбирать нельзя.
5) Если хотя бы одно из `a' достигло значения

, то дальше можно выбирать только вариант уменьшения, при котором

уменьшается, либо процедура останавливается.
6)

7) (рабочее предположение) При преобразованиях, если

(

), то

и

,

(строго больше).
Начальное состояние:

, и

.
Вопрос: как построить последовательность чисел

такую, чтобы не существовало такой последовательности переходов, после которой можно было бы вернуться в состояния с координатами:

и при этом было бы

.
Годится любое решение (в том числе и, скорей всего, алгоритмическое).
-- Ср июн 03, 2009 18:24:52 --Похоже задача решается методами компьютерной алгебры: вводим последовательность

(в символьном виде) для заданного M и моделируя переходы находим все самые сильные условия для

(чтобы получилось то, что "надо" и не получилось того, чего "не надо").
Гы.
