Преобразования унитарных пространств

[MTV]

Доказать, что если $\varphi$ - нормальное $(\varphi\varphi^*=\varphi^*\varphi)$ и для целого $k$: $\varphi^k=\epsilon~~ (k\neq 0)$, то $\varphi$ - унитарное/ортогональное $(\varphi\varphi^*=\epsilon)$.

Вроде бы задача простенькая, а строго доказать не получается. Пытался из нормальности выразить $\varphi$ и возвести в k-ую степень - к унитарности все равно не пришел.
Как мне действовать?

[terminator-II]

в конечномерном пространстве нормальные преобразования представляются диагональной матрицей в некотором ортонормированном базисе

[MTV]

блин, точно, допёр и правда все просто спасибо!