Тервер: задача на условное матожидание

[Sallador]

Пусть X, Y - случайные величины, такие что условное математическое ожидание E(Y|X) = 0. Верно ли что, если распределение Y симметрично, тогда случайные величины X+Y и X-Y совпадают по распределению?
Пытался построить контрпример с помощью простейших дискретных распределений - не получилось. Скорее всего гипотеза верна, но доказать ее строго не могу.

[Хорхе]

Первая мысль была верна: надо строить контрпример помощью простейших дискретных распределений. Навскидку: $X$ должна принимать два значения, а $Y$ -- четыре.

[Sallador]

Спасибо. Действительно, со второго раза получилось построить контрпример.