К-значная логика

[Алина:)]

здравствуйте.
помогите разобраться с дискреткой
меня интересуют даже не конкретные решения как таковые, а ход решения
I.Исследовать систему на полноту в $P_{k}$
$1) ({(x+4)(y+2)+j_{0}(y)(x+6)+j_{3}(y)(x+5), min(xy, x+2)}) , k=8 2) ({3, j_{3}(x), x+yz}), k>3$

сначала нужно смотреть,сохраняет ли она какое-либо разбиение? и если нет,то приводить к какой-либо заведомо полной системе? (если можете-покажите это на примере, пожалуйста)
II.Проверить эквивалентность формул в $P_{k}$
$1) (x+2)(x+y+1) и j_{0}(x)J_{0}(y)+J_{0}(x)J_{1}(y)+J_{1}(y)J_{2}(x)+J_{2}(x)j_{2}(y), k=3 $
а тут я как-то совсем не пойму, что сделать

[Xaositect]

Алина:) в сообщении #218971 писал(а):

II.Проверить эквивалентность формул в $P_{k}$
$(x+2)(x+y+1)$ и $ j_{0}(x)J_{0}(y)+J_{0}(x)J_{1}(y)+J_{1}(y)J_{2}(x)+J_{2}(x)j_{2}(y)$, $k=3$
а тут я как-то совсем не пойму, что сделать

Таблицу построить.
Для каждого значения $x$ и $y$ вычислить значения выражений.

-- Пн июн 01, 2009 21:01:10 --

Алина:) в сообщении #218971 писал(а):

I.Исследовать систему на полноту в $P_{k}$

Алина:) в сообщении #218971 писал(а):

сначала нужно смотреть,сохраняет ли она какое-либо разбиение? и если нет,то приводить к какой-либо заведомо полной системе? (если можете-покажите это на примере, пожалуйста)

В общем так.
Правде, предполными классами являются не только классы сохранения разбиения (классы типа $\mathbf{E}$), но если у Вас были только они как примеры змкнутых классов, то и проверять, скорее всего, надо будет только их.
Пример писать влом, ибо долго. В задачнике Гаврилова-Сапоженко примеры вроде бы были.

[Алина:)]

спасибо!
но вот пример из задачника и я не пойму,как строится разбиение
A$=\left\{2,j_{0}(x),x+j_{0}(x)+J_{1}(x)+J_{k-1}(x),min(x,y)\right\}$
сохраняется разбиение такое

$\left(\left\{0,1\right\},\left\{2,...,k-1\right\}\right)$
подскажите,как оно строиться.. $j_{0}(0)=1,j_{0}(1)=0$,а дальше,например, $j_{0}(2)=0$, и не попадает во второе множество

[Xaositect]

Вы неправильно понимаете понятие "функция сохраняет разбиение".
Значение функции не обязательно должно попадать в ту же компоненту разбиения, что и аргументы.

Пусть есть разбиение $E_k = M_1\cup M_2\cup\dots\cup M_s$
Пусть два набора
$(x_1 x_2 \dots x_n)$
$(y_1 y_2 \dots y_n)$
выбраны так, что их соответствующие координаты попадают в одну и ту же компоненту разбиения:
$x_1,y_1\in M_{i_1}$, $x_2,y_2\in M_{i_2}$, ... , $x_n,y_n\in M_{i_n}$
Тогда значения функции на этих наборах тоже должны попадать в одну компоненту разбиения:
$f(x_1,x_2,\dots,x_n), f(y_1,y_2,\dots,y_n)\in M_j$

-- Пн июн 01, 2009 23:22:31 --

В примере с $j_0$ если $x\in \{0,1\}$, то $j_0(x)\in\{0,1\}$, а если $x\in\{3\dots k-1\}$, то $j_0(x)$ тоже $\in\{0,1\}$