Доказать, что существует такая точка...

[arctang]

Ребята, прошу помощи в решении очень тривиальной задачи. Доказывается по одной из трех французских теорем, знаю, что доказательство простое, но никак не могу его "прощупать".

Пусть f и g определены и непрерывны на промежутке [a,b] и f(a)<g(a), f(b)>g(b). Доказать, что существует такая точка C принадлежащая промежутку (a,b), такая, что f(c) = g(c).

Конечно, её можно доказать многими способами, но нужно по одной и трех теорем ФРЛ. Скорее всего по Лагранжу, но это только догадки.

[Виктор Викторов]

Теорема Лагранжа (о конечных приращениях) применена быть не может. Прочитайте теорему, чтобы понять почему. Есть такая теорема о промежуточном значении (вторая теорема Больцано-Коши). Вспомните о ней.

[arctang]

Да, спасибо, уже понял по ней, почему точка существует )