Как доказать, что карты соберутся в первой кучке?

[zbl]

maxal в сообщении #220237 писал(а):

В связи с этой задачкой добавил в OEIS последовательности A161135..A161138

Мои студенты делали следующее: вычисляли число раскладов на три кучки $N$ карт в зависимости от $N$ и строили график (для $N<900$, если не изменяет память).
Получались видные глазу две характерные зависимости: одна приблизительно линейная, другая -- приблизительно квадратичная (если, опять же, не соврал; в общем, одна растёт много медленнее другой).
Построите график -- сами увидите, о чём речь...