Точка и полупрямая

[Sasha2]

Существует ли такое понятие, как расстояние от точки до полупрямой (луча). Вообще, что следует под этим понимать? Наименьшее расстояние от точки до этой полупрямой, или расстояние от точки до соответствующей прямой, получаемой дополнением полупрямой до полной прямой?

[AD]

Что хотите - то и понимайте, в принципе.

Но обычно расстояние от точки $a$ до множества $E$ понимают именно в смысле $\rho(a,E)=\inf\limits_{x\in E}\rho(a,x)$.

[VAL]

AD в сообщении #218725 писал(а):

Что хотите - то и понимайте, в принципе.

Как это!?

Цитата:

Но обычно расстояние от точки $a$ до множества $E$ понимают именно в смысле $\rho(a,E)=\inf\limits_{x\in E}\rho(a,x)$.

Другое дело!
Разумеется, в данном случае это будет либо расстояние от данной точки до начала луча, либо расстояние до прямой, содержащей луч (если ортогональная проекция данной точки на эту прямую попадет на луч).

[Sasha2]

Все это, конечно, хорошо. (Все мы знаем, что геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от его сторон является биссектриса).

А вот теперь, если руководствоваться или одним, или другим расстоянием, указанным уважаемыми участниками форума, то тогда, как определить геометрическое место точек вне угла, равноудаленных от кго сторон. Что же получается вся внешность угла?

[VAL]

Sasha2 в сообщении #218771 писал(а):

Все это, конечно, хорошо. (Все мы знаем, что геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от его сторон является биссектриса).

А вот теперь, если руководствоваться или одним, или другим расстоянием, указанным уважаемыми участниками форума, то тогда, как определить геометрическое место точек вне угла, равноудаленных от кго сторон. Что же получается вся внешность угла?

Почему же?! Скорее, получается внутренность (с границей) другого угла, равног $\pi-\alpha$. где $\alpha$ - исходный.