Уравнения

[Chemical]

Найдите все корни уравнения
$10x^3-63x^2+48x-9=0$,
при подстановке каждого из которых в уравнение
$(7x-1,1)siny+\frac3x-9=(x+3,7)y^2+\sqrt{\frac{169}{x+1}-100x^2+160x-169}*cos2y$
получится уравнение относительно у, имеющее более одного корня

[Brukvalub]

Решите для начала первое уравнение.

[Cute]

Chemical в сообщении #218686 писал(а):

Найдите все корни уравнения
$10x^3-63x^2+48x-9=0$,
при подстановке каждого из которых в уравнение
$(7x-1,1)siny+\frac3x-9=(x+3,7)y^2+\sqrt{\frac{169}{x+1}-100x^2+160x-169}*cos2y$
получится уравнение относительно у, имеющее более одного корня

Сначала решите первое уравнение. Оно будет иметь три различных корня, один из которых $\[x = x_1 \]$ является рациональным числом, а остальные $x_2$ и $x_3$ - иррациональны. Затем подставьте рациональный корень $x_1$ во второе уравнение и докажите, что вновь полученное уравнение относительно переменной $y$ имеет два различных действительных корня. Обоснуйте, что два иррациональных корня не удовлетворяют условию задачи, поскольку при $\[x = x_2 \]$ и $\[ x = x_3 \]$ подкоренное выражение отрицательно.

[Chemical]

ну это понятно. я просто не могу из первого уравнения найти корни =(

[Cute]

Chemical в сообщении #218717 писал(а):

ну это понятно. я просто не могу из первого уравнения найти корни =(

Воспользуйтесь утверждением: если рациональный корень $\[x = \frac{p}{q}\]$ (где $\[p \in Z\]$, $\[q \in N\]$, $\[\left( {p,q} \right) = 1\]$) является корнем алгебраического уравнения $\[a_0 x^n + a_1 x^{n - 1} + \ldots + a_{n - 1} x + a_n = 0\]$ с целыми коэффициентами, то $\[a_0 \vdots p\]$ и $\[a_n \vdots q\]$.

[ShMaxG]

А я бы стал решать так. Вот тот большой корень во втором уравнении приравнял бы к нулю и пришел бы к уравнению

$$ x\left( {10x - 3} \right)^2 = 0 $$

.
Затем ненулевой корень подставил бы в первое уравнение и убедился в том, что он подходит. Проверям, что 2 корня у "игрека".
Ну, и как уже написал Cute область определения этого подкореного выражения такова, что какими бы не были другие корни первого уравнения, они не подойдут.