Определение особых точек (тфкп) (надо проверить решение)

[eu11]

У этой функции надо найти особые точки:
$f(z)= \frac{cos( \frac{z*pi}{z+1})}{(z^{2}-1)^{2}}+ \frac{tg(z)}{z}$
Решение:
$Z[1]=0$-устранимая особая точка,т.к $ \lim \limits\ _{z \to\ 0} \frac{tg(z)}{z}=1$
$Z[2]= \frac{pi}{2}+K*pi$-Полюс 1-го порядка,т.к $ \lim \limits\ _{z \to\ \frac{pi}{2}+k*pi} \frac{tg(z)}{z}=\infty$
$Z[3]=-1$-cущественно особая точка,т.к $ \lim \limits\ _{z \to\ -1} \frac{cos( \frac{z*pi}{z+1})}{(z^{2}-1)^{2}}$ -не существует.
$Z[4]=1$-Полюс 2-го порядка,т.к $ \lim \limits\ _{z \to\ 1} \frac{cos( \frac{z*pi}{z+1})}{(z^{2}-1)^{2}}=\infty $

[ewert]

Ответы правильные, но вот аргументация -- странная. Прежде всего: из стремления к бесконечности, конечно, следует, что это полюс, но вовсе не следует порядок этого полюса. Далее, стремление к бесконечности вообще-то тоже надо доказывать. И отсутствие предела (в минус единице) -- тоже. Гораздо проще сослаться на лорановские разложения или что-то подобное.