эквивалентные матрицы

[Руст]

На квадратных матрицах n*n введём элементарные операции:
1) перестановка строк или столбцов
2) умножение всех элементов одной строки или столбца на (-1).
Две матрицы n*n будем считать эквивалентными, если такими элементарными преобразованиями можно одну из них преобразовать в другую.
1. При каких n>3 две матрицы A и B эквивалентны, если обе матрицы состоят из элементов 1 или -1, у А все элементы 1 за исключением первого элементов расположенных в верхнем левом угле 3*3, где стоят -1(всего 9 элементов равны -1), у B (-1) в верхнем левом угле 4*4, остальные элементы 1.
2. Сколько взаимно неэквивалентных матриц все элементы которых или 1 или -1?
3. Можете ли указать эффективный алгоритм для определения эквивалентны или нет две матрицы, состоящие из 1 или -1.

[evgeny]

1) это совсем просто. При указанных преобразованиях кол-во прямоугольников с произведением чисел в вершинах $-1$ остается постоянным.
Пусть есть две матрицы $n\times n$ с левыми верхними подквадратами из $-1$ размером $k_1$и $k_2$.
Они эквивалентны при $n=k_1+k_2$, т.к. значение инварианта $k^2_i(n-k_i)^2$.
Построить эквивалентность тоже элементарно - умножив в первой матрице первые $k_1$ строк и последние $k_2=n-k_1$ столбцов
получим матрицу с подквадратом из -1 размером $k_2\times k_2$ в правом нижнем углу.

[Руст]

Решение 1. всё правильно, хотя она решается и более простыми инвариантами, вычисленными по модулю n.
Что касается других пунктов окончательного ответа я и сам не знаю. Думал, что такие задачи интересны maxalу, и возможно, что нибудь то получит вид окончательного ответа. Например, является ли инвариант указанный evgeniy полным (т.е., если указанные инварианты совпадают, то действительно ли матрицы эквивалентны), и какое множество возможных значений у этого инварианта и т.д.
Раз нет интереса у форумчан, закрываем тему.