2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл Пуассона
Сообщение30.05.2009, 21:01 
$\[\Delta u = 0\]$ (в круге)
$\[\mathop {\left. u \right|}\nolimits_{r = 1}  = \delta (\varphi)\]$

$\[u(r,\varphi ) = \int\limits_{ - \pi }^\pi  {\frac{{1 - \rho ^2 }}{{\rho ^2  - 2\rho \cos (\varphi  - \psi ) + 1}}\delta (\psi )d} \psi  = ?\]$

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение30.05.2009, 21:19 
Любопытно, а это вообще смысл имеет? Здесь где-то недавно это уже лбсуждалось

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение30.05.2009, 21:27 
Рассматривается задача о минимизации области положительности решения вышеуказанной задачи с чётным тригонометрическим полиномом на границе. Предварительные вычисления показывают, что полином стремится в дельта функции.

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение30.05.2009, 21:34 
Vidoc, слабо стремится, я полагаю? Вот тут ,не очень приятно, обсуждался похожий вопрос http://dxdy.ru/topic22934.html

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение30.05.2009, 21:58 
Исправьте условие: во второй строке странный аргумент у дельта-функции.
$
u(r,\varphi)=A_0/2+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}r^n(A_n\cos(n\varphi)+B_n\sin(n\varphi)),
$
$
u(1,\varphi)=A_0/2+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(A_n\cos(n\varphi)+B_n\sin(n\varphi))=\delta(\varphi),
$
$
A_n=2, B_n=0, u(r,\varphi)=1+2\sum\limits_{n=1}^{+\infty}r^n\cos(n\varphi)=\frac{1-r^2}{1-2r\cos\varphi+r^2}.
$

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение31.05.2009, 09:55 
Всем спасибо, разобрался.

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение31.05.2009, 16:31 
А почему тема называется "интеграл Пуассона", а не "уравнение Пуассона"?

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение31.05.2009, 16:35 
Потому, что, в принципе, интеграл именно так называется. (Да, а уравнение, кстати, называется не столько Пуассоном, сколько Лапласом.)

 
 
 
 Re: Интеграл Пуассона
Сообщение31.05.2009, 16:44 
Да, я- невнимателен. У нас же однородное уравнение- Лапласа!

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group