Линейная связность в топологии зарисского

[SpineDuzt]

Доброго времени суток.
Помогите пожалуйста доказать, что топология зарисского обладает линейной связностью.
Я все понимаю до момента, когда нужно доказать, что прообраз открытых множеств из топологии зарисского открыт в отрезке [0,1] (в стандартной топологии).
Грубо говоря доказать, что отображение из [0,1] в Rz непрерывное.
Не могу понять, как это сделать.(