помогите вычеслить определитель

[T-Mac]

$$\left|\begin{array}{ccccc}1&1&1&...&1\\1&C_2^1&C_3^1&...&C_n^1\\1&C_3^2&C_4^2&...&C_{n+1} ^2\\.&.&.&.&.\\1&C_n^{n-1}&C_{n+1}^{n-1}&...&C_{2n-2}^{n-1}\end{array}\right|$$

Помогите решить, не знаю даже с чего начать....

[Xaositect]

Частные случаи наталкивают на мысль, что этот определитель равен 1.
Как доказать, пока не знаю. Может, пройдет по индукции.

-- Сб май 30, 2009 00:57:05 --

Также численные примеры подсказывают, что миноры в разложении по первой строке есть какие-то биномиальные коэффициенты.
Скорее всего, поможет использование равенства $C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k+1}$

[VAL]

Xaositect в сообщении #218255 писал(а):

Частные случаи наталкивают на мысль, что этот определитель равен 1.

Правильно наталкивают.

Цитата:

Как доказать, пока не знаю. Может, пройдет по индукции.

Пройдет.

Цитата:

-- Сб май 30, 2009 00:57:05 --

Также численные примеры подсказывают, что миноры в разложении по первой строке есть какие-то биномиальные коэффициенты.
Скорее всего, поможет использование равенства $C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k+1}$

И это пригодится.
Для индуктивного перехода надо из каждого столбца, начиная с последнего, вычесть предыдущий. Затем прделать то же со строками.