Многообразие ли это?

[MATEMATuK]

$M=\{x \in \mathbb{C}^{n \times k} \vert xx^T=0, \mbox{rank}(x)=n \}$ при $k>2n$ и $\mathbb{C}^{n \times k}$ - множество матриц порядка $n \times k$ над полем комплексных чисел.

Это точно многообразие, но как доказать? Топология Зариски?
Т.к. $xx^T=0$, означает, что есть $\frac{n(n+1)}{2}$ полиномов второй степени, и возьмем пересечение прообразов нуля? Как сюда вплести $\mbox{rank}(x)=n$? Множество $M$ становится всюдуплотным?

[Руст]

$xx^T=0$, означает, что есть $\frac{n(n+1)}{2}$ полиномов второй степени, и возьмем пересечение прообразов нуля? Как сюда вплести $\mbox{rank}(x)=n$?
Это означает, что рассматривается открытое множество вышеописанного многообразия, т.е. и само является многообразием (алгебраическим).