Задачки по тер.веру.

[Anton_74]

Помогите разобраться с задачками.
Задача1.
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
б) потребуется четное число бросаний.
Ответ: а) 15/16; б) 2/3.

Задача2.
из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначал выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая. предпологается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что быудет выбрана нечетная цифра : а) в первый раз; б) во второй раз; в) в оба раза.
Ответ: а) 3/5; б) 3/5; в) 3/10.
Зачем это напоминание о 20 равновероятных исходах, это же очевидно. Число возможных исходов равно 20(число размещений). Все исходы являются независимыми и равновероятными.
з.ы.Ответы даны в учебнике.

[Brukvalub]

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Вообще не понял про какие 20 возможных исходов идет речь?

Так бросайте решать эти непонятные задачи... Такие погоды стоят, в парках птички щебечут, бабочки по цветам порхают.

[Anton_74]

Brukvalub в сообщении #218107 писал(а):

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Вообще не понял про какие 20 возможных исходов идет речь?

Так бросайте решать эти непонятные задачи... Такие погоды стоят, в парках птички щебечут, бабочки по цветам порхают.

Ок. Ты прав, а еще какие-нибудь варианты есть?

[Brukvalub]

Anton_74 в сообщении #218108 писал(а):

а еще какие-нибудь варианты есть?

Понять, что богадельня - это не здесь, пойти и почитать умные книжки по теорверу, полистать методичку. Одним словом - перестать безжалостно пинать балду и начать учиться. После чего начать со своих идей и предложений по решению этих тривиальных задач.

[ewert]

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Задача1.Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
б) потребуется четное число бросаний.

а). Противоположное событие: вплоть до шестого бросания, т.е. на первых шести бросаниях результаты обязаны чередоваться. Легко считается.

б). Лень думать, но, наверное -- сумма соотв. геометрической прогрессии.

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Вообще не понял про какие 20 возможных исходов идет речь?

Я тоже не понял. В любом случае те 20 исходов (каковыми бы они ни были) -- наверняка нельзя считать равновероятными. Потому задачу -- фтопку (как уже указывалось). Ну разве что её надо сдавать, тогда -- сочувствую.

[Anton_74]

ewert в сообщении #218116 писал(а):

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Задача1.Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
б) потребуется четное число бросаний.

а). Противоположное событие: вплоть до шестого бросания, т.е. на первых шести бросаниях результаты обязаны чередоваться. Легко считается.

б). Лень думать, но, наверное -- сумма соотв. геометрической прогрессии.

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Вообще не понял про какие 20 возможных исходов идет речь?

Я тоже не понял. В любом случае те 20 исходов (каковыми бы они ни были) -- наверняка нельзя считать равновероятными. Потому задачу -- фтопку (как уже указывалось). Ну разве что её надо сдавать, тогда -- сочувствую.

Спасибо за идеи

-- Сб май 30, 2009 02:13:24 --

ewert в сообщении #218116 писал(а):

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Задача1.Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
б) потребуется четное число бросаний.

а). Противоположное событие: вплоть до шестого бросания, т.е. на первых шести бросаниях результаты обязаны чередоваться. Легко считается.

б). Лень думать, но, наверное -- сумма соотв. геометрической прогрессии.

Про геометрическую прогрессию тоже подумал, только не могу определиться с начальным членом и отношением членов. Допустим:
А - событие, состоящие в том, что повторение завершилось при четном числе подбрасываний.
Событие А можно расписать как сумму событий:
повторение произошло в первых двух испытаниях + в 1 и 2 испытнии происходило чередование, а повторение произошло в 3 и 4 испытаниях + чередование в 1, 2, 3, 4, повторение в 5, 6 + и т.д.
Тогда

$$P(A)=\frac 1 2 \frac 1 2 + \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 + \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 \frac 1 2 + ... = \frac 1 4 + \frac 1 {16} + \frac 1 {64}+ ... $$

Получается бесконечно убывающая геометрическа прогрессия с $a_1 = \frac 1 4, q = \frac 1 4$
$S=\frac {a_1} {1-q}; S = \frac {\frac 1 4} {1 - \frac 1 4}=\frac 1 3$
А в ответах 2/3.

[Svyatoslav1991]

[quote="Anton_74 в сообщении #218099"]Помогите разобраться с задачками.
Задача1.
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
Ответ: а) 15/16;

А не могли бы вы пожалуйста описать как у вас получилось 15/16 ??

[Anton_74]

Svyatoslav1991 в сообщении #323182 писал(а):

Anton_74 в сообщении #218099 писал(а):

Помогите разобраться с задачками.
Задача1.
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт окончится до шестого бросния;
Ответ: а) 15/16;

А не могли бы вы пожалуйста описать как у вас получилось 15/16 ??

Это не у меня а в книге так написано. Думаете чт может быть опечатка?

[Svyatoslav1991]

Нет просто интересно как это получилось =)
Мне просто задали точно такую же задачку... только вместо 6 бросков у меня 5... вот и хотел сделать по аналогии с вашей задачкой свою задачку

[Anton_74]

Svyatoslav1991 в сообщении #323204 писал(а):

Нет просто интересно как это получилось =)
Мне просто задали точно такую же задачку... только вместо 6 бросков у меня 5... вот и хотел сделать по аналогии с вашей задачкой свою задачку

Там же где то выше было написано что нужно рассмотреть противоположное событие, т.е. когда происходить чередование в плоть до 5 (в вашем случае) испытания, я просто сейчас не готов серьезно это обсуждать, но попробуйте поискать, как найти противоположное событие.

[Svyatoslav1991]

Уважаемые форумчане... немогли бы вы помочь разобраться с задачкой

Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд оне не выпадает одной и той же стороной.Найти вероятность того , что опыт закончится до 5 ого бросания..

Мои мысли были таковыми (A1)=1/2*1 .... P(A2)=1/2*1*1 ...P(A3)=1/2*1*1*1 и так до 5 ого события... потом всё вместе у меня получалось что P(A)=1/2+1/2+1/2+1/2= 1/8
Препод сказал что неправильно !!! помогите пожалуйста разобраться

Помогите пожалуйста....
Заранее благодарен!!!

[ewert]

Svyatoslav1991 в сообщении #325591 писал(а):

1/2+1/2+1/2+1/2= 1/8

Тогда уж 4/8

[Svyatoslav1991]

Ой ой =) Я ошибся.. у меня же вообще вероятность получается больше единицы...
Помогите пожалуйста разобраться с этой задачкой

-- Вс май 30, 2010 18:59:35 --

Вот смотрите парни нашёл на сайте примерно такую же задачку как у меня только там до 6 бросков... и парень объясняет что:
обытие можно прочесть так: "пяти бросаний хватило". Найдём вероятность противоположного события: "пяти бросаний не хватило для окончания опыта", т.е. все пять бросков гербы и решки чередовались: ргргр или гргрг. Вероятность этого 2*1/32=1/16. Вероятность того, что опыт закончится до 6-го бросания, 15/16.

А значит для моего будет 2*1/16=1/8 . И вероятность того, что опыт закончится до 5-ого бросания будет, 7/8 ??

[--mS--]

Svyatoslav1991 в сообщении #325608 писал(а):

А значит для моего будет 2*1/16=1/8 . И вероятность того, что опыт закончится до 5-ого бросания будет, 7/8 ??

Да.

(Оффтоп)

Svyatoslav1991 в сообщении #325608 писал(а):

и парень объясняет что:

Вряд ли это был парень, разве что в смысле "свой парень", но ладно уж :)