Уравнение прямой

[Isteria]

Помогите пожалуйста, есть уравнение прямой вида $y= kx + b$, и точка M, нужно найти точку М1, симметричную точке М относительно этой прямой. Есть идея что надо перейти от $y= kx + b$ к уравнению вида $Ax + By + C = 0$, только вот как, и нужно ли это...

[mkot]

Сформулируйте, что значит, что точка симметрична относительно прямой, в терминах точек, прямых, расстояний, тогда быть может станет ясно что делать.

И исправьте формулы, достаточно окружить символами $.

[Isteria]

Цитата:

AKM: Может, на самом деле "нужно найти точку М1, симметричную точке М относительно этой прямой"? Так?
Для начала хотя бы почуствуйте разницу. И формулки поправьте...

Да, именно так :)

[Brukvalub]

Используйте два факта:
1. Отрезок М М1 перпендикулярен исходной прямой.
2. Середина отрезка М М1 лежит на исходной прямой.

[Isteria]

На словах это всё замечательно :) только это нужно запрограммировать, что я сделаю, нужна только корректная формула :)

[AKM]

Isteria в сообщении #217762 писал(а):

есть уравнение прямой вида $y= kx + b$, и точка M...

Последнее означает, что Вам известны координаты точки $M=(p,q)$. Как бы Вы делали это на бумаге (это почти тот же вопрос, что уже задал mkot)?

На форуме только помогают решать: проверяют, подсказывают...
Выкладывать готовенькое запрещено Правилами.

[Isteria]

Нужно провести перпендикуляр к прямой, через точку M, на этом перпендикуляре отложить расстояние от точки M, до прямой, симметрично прямой и получится искомая точка М1, я думаю что так.

[AKM]

Уравнение перпенендикулярной прямой $y=k_1x+b_1$ как выглядит?
$k_1=-1/k$! Это надо знать, однако...
А чтоб она ещё через точку $M=(p,q)$ проходила?
$b_1=???$

[mkot]

(На всякий случай: или всё-таки перейти к общему уравнению, или особо рассмотреть случай $k = 0$.)

[AKM]

mkot в сообщении #217773 писал(а):

(На всякий случай: или всё-таки перейти к общему уравнению, или особо рассмотреть случай $k = 0$.)

mkot, Вы имеете в виду, наверное, случай $1/k=0$. mkot подтверждает:

Isteria в сообщении #217762 писал(а):

Есть идея что надо перейти от $y= kx + b$ к уравнению вида $Ax + By + C = 0$, только вот как, и нужно ли это...

Так: $k=\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Нужно, наверное. И полезно осознать, в чём прелесть этого перехода (например, случай $\alpha=\pi/2$; вычисление расстояний).

[Isteria]

AKM в сообщении #217772 писал(а):

Уравнение перпенендикулярной прямой $y=k_1x+b_1$ как выглядит?
$k_1=-1/k$! Это надо знать, однако...
А чтоб она ещё через точку $M=(p,q)$ проходила?
$b_1=???$

$b=p+(q/(q*(-1/k))$

[PAV]

Сначала найдите вектор, ортогональный к данной прямой. Это делается практически устно из задания прямой любым способом.

Затем определите числовой коэффициент, на который нужно умножить этот вектор, чтобы будучи приложен к точке $M$, его конец попадал на искомую прямую. Это можно сделать либо непосредственно решив линейное уравнение, либо с помощью скалярного произведения имеющегося вектора и вектора $MX$, где $X$ - любая точка на прямой.

После этого остается только удвоить этот коэффициент и приложить соответствующий вектор к точке $M$.

Линейная алгебра.

[AKM]

Isteria в сообщении #217777 писал(а):

$b=p+(q/(q*(-1/k))$

А скобочки слабо раскрыть, чтоб глаза не ломались?
$q=k_1p+b_1\; \Longrightarrow\; b_1=q-k_1p=q+\dfrac {p}{k}$.
$b_{\mbox{один}}$ ищется... Пишется $...b_1...$

[Isteria]

Всем спасибо

[mkot]

AKM в сообщении #217776 писал(а):

mkot в сообщении #217773 писал(а):

(На всякий случай: или всё-таки перейти к общему уравнению, или особо рассмотреть случай $k = 0$.)

mkot, Вы имеете в виду, наверное, случай $1/k=0$.

Нет, я имел ввиду именно случай $k=0$, потому что это уравнение горизонтальной прямой, а перпендикулярная к ней вертикальная прямая не задаётся уравнением $y=ax+c$, ни при каких $a$ и $c$.
Так как это видимо автору вопроса придётся ещё и запрограммировать, а программа должна корректно себя вести при любых входных данных. Хотя в зависимости от хода решения в конце концов может получится ответ, который "правильно работает" и при $k=0$. Так что может быть это некому не нужное, поспешное замечание.