2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 19:32 
Аватара пользователя


27/05/09
21
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующую задачку:

Функция $f(x)$ равномерно непрерывна на $[a, +\infty)$. Доказать, что выполнено одно из трех условий:
1) либо $f(x)$ ограничена на $[a, +\infty)$
2) либо $\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty$
3) либо $\lim_{x\to +\infty} f(x) = -\infty$

Я доказал, что если существует конечный $\lim_{x\to +\infty} f(x)$, то функция ограничена. А вот дальше со строгим доказательством, не "на пальцах", проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
valiko в сообщении #217651 писал(а):
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующую задачку:

Функция $f(x)$ равномерно непрерывна на $[a, +\infty)$. Доказать, что выполнено одно из трех условий:
1) либо $f(x)$ ограничена на $[a, +\infty)$
2) либо $\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty$
3) либо $\lim_{x\to +\infty} f(x) = -\infty$
Как иожно доказать неверное утверждение? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 20:04 
Аватара пользователя


27/05/09
21
Кудрявцев в своем задачнике просит сделать именно это.
Почему Вы считаете это утверждение неправильным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
valiko в сообщении #217668 писал(а):
Почему Вы считаете это утверждение неправильным?
Потому, что мгновенно строится контрпример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 20:09 
Аватара пользователя


27/05/09
21
Буду очень признателен, если Вы его построите и продемонстрируете, поскольку у меня это не получилось :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Нарисуйте ломаную, которая имеет звенья, параллельные то прямой y=x , то прямой y= - x, причем каждое следующее звено вдвое длиннее предыдущего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная непрерывность
Сообщение27.05.2009, 20:50 
Аватара пользователя


27/05/09
21
Brukvalub,
Огромное спасибо! Видимо, в Кудрявцеве не только в ответах ошибки бывают, но и в заданиях :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group