четырехмерный многогранник, все ребра - внешние

[E512]

Все $n>5$ вершин четырехмерного многогранника лежат на кривой $(t,t^2,t^3,t^4$). Доказать, что все его $C_n^2$ ребра - внешние.

[Хорхе]

Что-то мне подсказывает, что он будет выпуклым...

[E512]

С чего же начать?

[Yu_K]

Может по индукции - начать с 6 вершин, 15 ребер будет - показать что они внешние, через вектора начать.

[Хорхе]

А что, выпуклости политопа (=многомерного многогранника) недостаточно?

[Yu_K]

- а они все выпуклые - всегда? Значит это классика.

[E512]

Решил! Заодно понял, почему в трехмерном случае такого не бывает!

[Хорхе]

"Такого" - это какого?

[E512]

У трехмерного многогранника с $n>5$ вершинами все $C_n^2$ ребра - не могут быть внешними.

[Хорхе]

А что такое внешнее ребро тогда?

[E512]

В окрестности каждой точки ребра есть точки, не принадлежащие многограннику.

[Хорхе]

Ага, понял. То есть это не ребра, а отрезки между вершинами.

[AD]

А я слышал, что это работает в четномерных пространствах (кроме двумерного) и только в них. Это правда?