Независимые элементы тензора...

[Ulrih]

Приветствуем Вас!

У меня есть тензор 4-ого ранга $\rho_{i j k l }$ в нем нужно определить число независимых элементов. Индексы $i,j,k,l =1,2,3$ могут меняться в таких пределах. То есть $3^4 = 81$ элементов тензора...
Вот, этот тензор $\rho $ нужно подвергнуть преобразованиям симметрии точечной группы куба $O : E, 3C_4, 3C_4^2, 3C_4^3, 4C_3, 4C_3^2, 6C_2$.
Если в лоб, то нужно все 81 элемент последовательно преобразовывать и смотреть на результат поворота системы координат.

А нельзя ли сразу произвести преобразование вокруг одной из осей $x_n\,, n=1,2,3$, типа:
$\rho_{ijkl} ' = E \cdot C_4 \cdot C_4^2 \cdot C_4^3 \cdot C_3 \cdot C_3^2 \cdot C_2 \rho_{ijkl}$
и проанализировать результат, пусть даже и для каждого из 81-ого элемента, а потом уловить систему и написать ответ в общем виде? Или нужно все-таки делать "в лоб"?...

[terminator-II]

я не уверен, но кажется последняя глава 1 тома учебника Седова по механике сплошной среды посвящена именно этому