Задача на доказательство. Теория колец.

[Бодигрим]

galileopro в сообщении #219658 писал(а):

при доказательстве рассматривать или не рассматривать нулевой элемент, ведь с одной стороны это элемент кольца, а с другой, на задание операции умножения он не влияет.

Что значит "не влияет на задание операции"?

[galileopro]

Ну нам же важно, что это конечное кольцо относительно умножения, а не сложения.

[Бодигрим]

Эм, что значит "кольцо относительно умножения"? В определении кольца вводятся две операции, которые и получают названия "сложения" и "умножения". Свойства этих операций порождают элементы "ноль" и "единица". Вы хотите сказать, что нас интересуют преимущественно свойства умножения в данном кольце? Тогда тем более нельзя отбрасывать некий элемент - ноль он по сложению или не ноль - если его свойства не являются особыми относительно умножения.

[galileopro]

Дело в том, что если на нуль умножить, то получим нуль, а это мешает применить в доказательстве закон сокращения.
И я имел в виду, что естественно нуль есть, но учитывать ли его при доказательстве этого я не знаю.
Ну я так понял, что учитывать прийдется.