Теория вероятности. Характеристические функции

[kerz-3-06]

Является ли функция

$$ f(t)= \frac {e^{it}} {1+2t^2} $$

характеристической? Если да, то что можно о свойствах распределения имеющих такую хар-ю функцию?

С чего вообще можно начать проверять, является ли функция хар-кой? свойства вроде выполняются..

[ewert]

Ну-у, я предложил бы для начала поразмыслить над вот каким вопросом: при каком преобразовании исходной случайной величины её характеристическая функция умножается на чисто мнимую экспоненту?...

[kerz-3-06]

Хм, может быть при умножении на эту же экспоненту?

[ewert]

kerz-3-06 в сообщении #216848 писал(а):

Хм, может быть при умножении на эту же экспоненту?

Нет, конечно.

[kerz-3-06]

а на основании чего вообще можно сделать вывод об этом?

[ИСН]

На основании определения (что такое характеристическая функция).

[kerz-3-06]

Нашел, что это распределение Лапласа.. но все равно не очень ясно, что происходит при умножении хф на мнимую экспоненту..

[ewert]

kerz-3-06 в сообщении #216887 писал(а):

Нашел, что это распределение Лапласа.. но все равно не очень ясно, что происходит при умножении хф на мнимую экспоненту..

да Вы в обратную сторону подумайте -- что выйдет из характеристической функции, ежели исходную плотность вероятности попросту сдвинуть

[kerz-3-06]

ну хорошо, при сдвиге плотности на 1?