Найти локальные экстремумы функции u(x,y,z)

[INDIGO1991]

найти экстремумы функции:

$u=\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} +\frac{z^2}{yx} $

что сделано:

$u^{'}_{x}= \frac{2x}{yz} - \frac{y^2}{x^2z} -\frac{z^2}{yx^2} =0$
$u^{'}_{y}= - \frac{x^2}{y^2 z} + \frac{2y}{xz} -\frac{z^2}{y^2x}=0$
$u^{'}_{z}= -\frac{x^2}{yz^2} - \frac{y^2}{xz^2} +\frac{2z}{yx}=0$
от сюда получается что $x=y=z$ при условии $x^2+y^2+z^2 \neq 0$

Вообще говоря понятно что это точки не строгово локального минимума, но как это обосновать не могу понять. Второй диференциал при подстановке точек получается положительноопределенный.
Если потребуется могу его выписать.
Зарание спасибо.

[gris]

А на прямой $x=y=z$ функция постоянна: $u=3$, поэтому строгого экстремума там быть не может.

[INDIGO1991]

а почему это вообще экстремум? вдруг в окрестности этой точки есть такие точки в которых функция принмает значения меньше 3.

[gris]

Больше нет особых точек. А вблизи прямой функция больше трёх. Каково среднее арифметическое и среднее геометрическое этих трёх чисел?

[INDIGO1991]

ммм... Вот как раз и непонятно почему функция больше 3 вблизи прямой.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое каких трех чисел?

[gris]

Трёх слагаемых, из которых функция состоит

[INDIGO1991]

среднее геометрическое и среднее арифметическое(в найденных точках) равно 1.

[gris]

Возьмём прямую $x=y=z$ с выколотой точкой $(0;0;0)$. Для любой точки прямой существует её окрестность, в которой $x,y,z\neq 0$. Среднее арифметическое трёх положительных слагаемых равно

$$\frac u 3$$

, а их среднее геометрическое равно 1. А что говорит неравенство между СА и СГ?

[INDIGO1991]

СА>=CГ спасибо!!!