|
Случайные события (часть 1)
Задачи 1, 2 решить с помощью формул комбинаторики.
1. На 10 одинаковых по форме и размеру каточках написаны буквы слова социология – по одной букве на каждой карточке. Карточки тщательно перемешаны. Их вынимают наудачу и располагают на столе одна за другой. Какова вероятность снова получить слово социология?
2. В группе 15 студентов, среди которых 4 отличника. По списку наудачу отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 2 отличника.
3. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше единицы, а частное x/y не больше двух.
Задачи 4,5,6 решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
4. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что за время t
а) все три элемента будут работать безотказно;
б) хотя бы один элемент будет работать безотказно;
в) только один элемент будет работать безотказно;
г) все три элемента дадут сбой.
5. В урне 7 голубых, 8 красных и 10 белых шаров. Из урны поочередно извлекают шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится голубой шар, при втором – красный, при третьем белый.
6. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4 выстрелах равна 0,9744. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
Случайные события (часть 2)
1. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая на удачу деталь будет бракованной.
2. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь обрабатывалась третьим станком.
3. Телефонная станция обслуживает 500 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01.Найти вероятности следующих событий:
а) в течение часа 3 абонента позвонят на станцию;
б) в течение часа не более 3 абонентов позвонят на станцию;
в) в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на станцию;
г) в течение часа хотя бы один абонент позвонит на станцию.
4. Производство дает 2% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий бракованных будет не более 10?
|
24.05.2009, 11:09 
