Помогите разобраться в преобразовании цепочки Штейнера

[Алексей К.]

Кстати, забыл тогда интересную добавку.
Пусть из точки $(p,q)$ в направлении $(\cos\tau,\sin\tau)$ выходит кривая постоянной кривизны $k$ (далее называмая окружностью). Её неявное уравнение запишем в виде

$$K(x,y)\equiv k[(x-p)^2+(y-q)^2]+2(x-p)\cos\tau-2(y-q)\sin\tau=0.$$

Для двух данных окружностей $K_{1,2}(x,y)$ построим семейство окружностей, их обеих касающихся. Неявное уравнение геометрического места цетров полученного семейства (обсуждавшегося выше) имеет вид:

$$\begin{array}{lrl} |k_1|+|k_2|\ne0:\qquad &4(k_2-k_1)(K_2-K_1)-(k_1K_2-k_2K_1)^2=0;\\ k_1=k_2=0: &K_1-K_2=0.\end{array}$$

Первое ГМТ --- линия второго порядка (а то и вся плоскость, если окружности одинаковы), второе --- прямая (а то и вся плоскость, или ничего, если, например, окружности параллельны и не совпадают).