Дифференциальные уравнения.

[G_Ray]

$xy''-2(x-1)y'-y=0$

Полагая:

$$\eta (\xi)=xe^{-x}y$$

$$\xi=2x$$

Получаем уравнение:

$$4\xi \eta''=(\xi-2)\eta$$

подскажите как решать. А то вообще что-то новое для меня.

[Парджеттер]

G_Ray в сообщении #216514 писал(а):

$xy''-2(x-1)y'-y=0$

Полагая:

$$\eta (\xi)=xe^{-x}y$$

$$\xi=2x$$

Получаем уравнение:

$$4\xi \eta''=(\xi-2)\eta$$

подскажите как решать. А то вообще что-то новое для меня.

А Вы уверены, что у Вас именно $2(x-1)$, а не $(x-2)$ ? А то Ваше уравнение очень грустное и что-то мне подсказывает, что без спецфункций тут дело не обойдется.

[G_Ray]

уверен. Вот и спецфункции походу дела тоже тут есть. Я уже замучался. Подскажите хотя бы с чего начать.

[G_Ray]

Прочитал, что тут что-то связано с функцией Чебышева-Лагерра. Можете что-нибудь посоветовать?

[mihiv]

Функция $\eta$ удовлетворяет уравнению Уиттекера $ \eta, см. "Курс современного анализа", Уиттекер,Ватсон.

[G_Ray]

Вообще подскажите, с чего начать. Как начать. Ну ничего на ум не приходит

[G_Ray]

По наводкам почитал литературу.
нашел вот что:
Уравнение вида:
$xy''-(b-x)y'-ay=0$
- вырожденное гипергеометрическое уравнение.

И имеет особый вид решения, для разных a,b

Мешается только 2 перед скобкой. Скажите, что можно сделать?
И что делать с рекомендуемой подстановкой?