Разбор непонятных тригонометрических задач и упражнений

[gris]

ximikat, что Вы! Никто не думает, что Вы над кем-то издеваетесь. Наоборот!

Косинус это функция. Если ей сказать число, то она ответит другим числом. Главное, что это число не зависит от того, каким образом оно получено - по таблице, в калькуляторе, расчётом на бумажке. Косинус 60 градусов всегда будет равен 1/2. Каким бы способом его не находить.
Одним удобнее ввести число в калькулятор и нажать потом на кнопку COS. Другой посмотрит в таблице в книге. Третий полезет в интернет. Четвёртый разложит в ряд и будет перемножать числа на бумаге. Пятый возьмёт транспортир и тщательно построит треугольник и разделит длину катета на длину гипотенузы. Шестой напишет скрипт и запустит программу. Седьмой создаст случайную величину с подходящим распределением и будет подкидывать монетку. Восьмой расположит некую плоскую фигуру под углом и найдёт отношение площадей. Девятый...
Главное, у них должно получиться одно и то же число. Ну с учётом точности вычислений.

[ximikat]

gris! На калькуляторе я набираю $cos (1.192042)$. Нажимаю равно. Получается $0.9997835826$. Т.е. совсем другое число. Почему так? Может ни то нажимаю?
Лучше объясните, как найти это числи $0.3697$ по книге. Вот у меня есть книга Выготского "Справочник по элементарной математике". В нём даны таблицы - но по таблицам я определять не умею ещё. Подскажите как это сделать.
И прекрасно бы было, если бы вы подсказали, как самому вычислить одно число из другого. Заранее спасибо!

[Xaositect]

ximikat в сообщении #216679 писал(а):

gris! На калькуляторе я набираю $cos (1.192042)$. Нажимаю равно. Получается $0.9997835826$. Т.е. совсем другое число. Почему так? Может ни то нажимаю?

Это потому что калькулятор думает, что 1.192042 - это $1.192042^{\circ}$. А надо сказать ему, чтоб в радианах считал.

-- Вс май 24, 2009 17:00:22 --

ximikat в сообщении #216679 писал(а):

Лучше объясните, как найти это числи $0.3697$ по книге. Вот у меня есть книга Выготского "Справочник по элементарной математике". В нём даны таблицы - но по таблицам я определять не умею ещё. Подскажите как это сделать.

В справочнике Выготского есть руководство по использованию таблиц с примерами.
В издании, которое нашел я, это гл.V, \S6-7

[ximikat]

Цитата:

В справочнике Выготского есть руководство по использованию таблиц с примерами. В издании, которое нашел я, это гл.V, \S6-7

Да, у меня такая же книжечка. Но ещё раз повторяю - я определять по этой таблице ещё не умею. Не сложно ли Вам будет объяснить, как определять по таблице приведённый мною пример.
Я читал об этих таблицах, и о том, как переводить из градусов-радианов в обычные числа. Но не пойму как это делать наоборот.
Я ищу в таблице синусы косинусы число $1.92042$ но там оно отсутствует.
В таблице есть числа $0.1937$ и $0.1908$. М.б. эти числа подойдут, и тогда я не знаю логику своих действий дальше. То ли мне начинать искать поправку, вычислить её и получить по таблицам число в градусах-радианах.
Но как же тогда получить $0.3697$? Не пойму.

[gris]

Волне можно вычислить самому. Есть формула для вычисления косинуса. Правда, лучше сделать аргумент меньше 1, но и так подойдёт.

$$\cos x \approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}$$

Подставив в эту формулу вместо $x$ число 1.192042 получим как раз 0.3697

Пользуйтесь формулой!!!

[Xaositect]

Погрешность этой формулы не больше $\frac{x^{10}}{3628800}$

[gris]

Вообще, если кто умеет, то можно взять вещественную часть числа $e^{1.192042i}$

[ximikat]

gris в сообщении #216691 писал(а):

Волне можно вычислить самому. Есть формула для вычисления косинуса. Правда, лучше сделать аргумент меньше 1, но и так подойдёт.

$$\cos x \approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}$$

Подставив в эту формулу вместо $x$ число 1.192042 получим как раз 0.3697

Пользуйтесь формулой!!!

Спасибо за формулу! Интересно как она точно называется? Формула...
Да, но конечно она сложна. Но я так понимаю это самый краткий путь вычислений для моего примера?
Товарищи, да, с помощью ваших подсказок я наконец-то нашёл, как вычислять по таблицам. Т.е. переводить градусы-радианы в целые числа.
Спасибо ещё раз.

[Xaositect]

ximikat в сообщении #216702 писал(а):

Спасибо за формулу! Интересно как она точно называется? Формула...

Это частный случай формулы Тейлора.

[gris]

Вот кстати она вовсе и даже не сложна. С помощью неё можно на бумажке посчитать. Ну вот если нет ни калькуляторов, ни компьютера, ни таблиц - только ручка и тетрадь. Умножать и складывать-то всяк умеет.И синус можно так посчитать, и тангенс. И многие другие функции.

[Алексей К.]

gris в сообщении #216665 писал(а):

ximikat, что Вы! Никто не думает, что Вы над кем-то издеваетесь.

Это не совсем так. Есть люди, которым такая мысль приходит в голову... (Ну, лень искать тему, якобы дискуссионную, где чувачок с логарифмами прикалывался). Но пока все ведут себя так, как если бы всё ОК... По известной презумпции.

[ewert]

ximikat в сообщении #216702 писал(а):

Но я так понимаю это самый краткий путь вычислений для моего примера?

Нет. Самый краткий путь -- это взять в руки калькулятор и тыкнуть несколько пипочек.

[gris]

Я вот завтра опять уезжаю в лес. Нет там ни калькулятора, на компьютера. Но косинус я посчитаю. Хоть пальцем на песке. А калькулятор может и ошибиться.

Вот просто вопрос: Если Вам предложат за миллион долларов посчитать косинус 27 градусов с шестью знаками, выбрав только одно: калькулятор, компьютер, тетрадь. Времени час. Ошибаться нельзя.

Я бы не стал рисковать.