Численные методы. Квазилинейное эллиптическое уравнение.

[Orange]

Огромное спасибо за помощь!

-- Сб май 23, 2009 17:30:20 --

Огромное Вам спасибо!

[ewert]

Yu_K в сообщении #216432 писал(а):

Крест не очень хорошо себя ведет. Рекомендую расщепление с ресаксацией для этой задачи - т.е. так же как у вас, но на каждом шаге по времени делается два "прохода" - один по пространственной переменной и второй по пространственной переменной . Там обычные прогонки одномерные можно использовать - все очень хорошо работает. Думаю здесь есть -

Это уже не релаксация (как я понимаю), а схема переменных направлений. Или, что то же -- метод дробных шагов.

Схема абсолютно устойчива -- в линейном случае. В нелинейном -- честно, не в курсе. Но надежда умирает последней.

[mserg]

Мне удалось решить эту задачу на сетке 100x100 (я как раз тестирую программу Quick NP, могу предоставить цветовую картинку). Примерно за 10 секунд задача была решена методом внутренней точки с суммарной невязкой ограничений 1.741e-012. В общем-то этот метод успешно работает и с миллионами переменных/ограничений, но в используемой мною Open Source пакете на платформе Windows есть проблема с выделением памяти. Так как используется компактная форма хранения матриц гессианов/якобианов, а 64-битные платформы входят в моду, то нет необходимости что-либо изобретать даже для громоздких задач.
Высокоточный и высокопроизводительный метод внутренней точки появился относительно недавно (80-е годы прошлого века). Возможно, поэтому нет рекомендаций по его применению для численного решения дифференциальных уравнений.