Соотношения между двумя мерами

[citadeldimon]

Привет всем!

Помогите разобраться, а то совсем запутался. И так у нас есть любая счетно-адитивная мера $\nu$ над пространством $\mathbb{R}^p_+=\{x=(x_1,\ldots,x_p):x_i>0,x_i\in\mathbb{R}\}$. Обозначим $\nu_{\sigma}(0,t]=\nu(\{x\in\mathbb{R}^p_+:\langle\sigma,x\rangle\le t\}),\nu_0(0,t]=\nu(\{x\in\mathbb{R}^p_+:\|x\|\le t\}),$ где $\langle\sigma,x\rangle=\sum\limits_{i=1}^p\sigma_ix_i,\|x\|=\sum\limits_{i=1}^p x_i.$

Если для некоторого $a$ справедливо $\langle\sigma,x\rangle\le a\|x\|$, то можна ли сказать, что $\nu_{\sigma}(0,t]\le \nu_0(0, at]$?

Буду очень благодарен за помощь!

[Хорхе]

Это, вообще говоря, неправильно. Вот наоборот: $\nu_{\sigma}(0,at]\ge \nu_0(0, t]$ -- верно.

[citadeldimon]

Тогда если правильно противоположное неравенство $\langle\sigma,x\rangle\ge b\|x\|$, то тогда справедливо $\nu_{\sigma}(0,t]\le \nu_0(0, \frac t b]$?
И еще, я не ошибся, на $b$ надо множить или делить?

[Хорхе]

Все правильно.