Равномерная сходимость интегралов

[wrath]

Прошу подсказать как доказать равномерную сходимость интеграла $\int\limits_0^2 \frac{x^p}{((x-2)^{2}(x-1))^\frac{1}{3}}dx$ $|p| < \frac{1}{2}$

[ewert]

Тупо: $x^p<x^{-1/2}+x^{1/2}$ (при $x>1$ оценивается вторым слагаемым, при $x<1$ -- первым).

[Алексей К.]

Я пойду поищу определение равномерной сходимости, а Вам пока советую $dx$ в интеграл добавить...

-- 21 май 2009, 14:46 --

О, уже ответили, --- не пойду искать.

[wrath]

А как быть с особыми точками 0,1,2, когда подынтегральная функция уходит в бесконечность?

[Brukvalub]

wrath в сообщении #215792 писал(а):

А как быть с особыми точками 0,1,2, когда подынтегральная функция уходит в бесконечность?

Разбить область интегрирования на участки, на каждом из которых находится лишь одна особенность и применить на каждом участке признак сравнения в форме эквивалентности.

[ewert]

wrath в сообщении #215792 писал(а):

А как быть с особыми точками 0,1,2, когда подынтегральная функция уходит в бесконечность?

А как выглядит стандартное достаточное условие равномерной сходимости?...